结论：轻伤二级没有及时就医导致无法做伤情鉴定，派出所不一定会不管，但确实可能给案件处理带来一定挑战。以下从多个角度为你详细分析：
法律背景与派出所职责
派出所的职责范围：
- 派出所作为基层公安机关，负责处理辖区内的治安案件和轻微刑事案件。对于涉及人身伤害的案件，派出所通常会进行初步调查，包括询问当事人、收集证据等。
伤情鉴定的作用：
- 伤情鉴定是确定伤害程度的重要依据，对于判断案件性质（如是否构成犯罪）以及量刑等具有关键作用。在轻伤二级的情况下，伤情鉴定结果对于案件的处理至关重要。
未及时就医对案件处理的影响
证据收集的困难：
- 如果未及时就医，可能导致伤情无法得到及时、准确的记录，从而影响伤情鉴定的进行。这可能会给派出所收集证据带来困难，甚至可能导致证据不足，无法对案件进行进一步处理。
派出所的处理方式：
- 尝试其他证据收集：派出所可能会尝试通过其他方式收集证据，如询问目击者、调取监控录像等，以弥补伤情鉴定缺失的不足。
- 建议就医并补做鉴定：如果伤情仍然明显或存在争议，派出所可能会建议当事人及时就医，并在伤情稳定后补做伤情鉴定。
- 根据现有证据处理：在无法补做伤情鉴定的情况下，派出所可能会根据现有证据（如当事人陈述、目击者证言等）对案件进行初步判断，并视情况决定是否立案或采取其他措施。但这种情况下，案件的处理可能会受到一定限制。
法律建议
及时就医并保留证据：
- 如果发生人身伤害事件，应尽快就医并保留好所有医疗记录、费用单据等证据。这些证据对于后续伤情鉴定和案件处理至关重要。
积极配合派出所调查：
- 在派出所进行调查时，应积极配合并提供所有已知信息。如果因未及时就医导致伤情鉴定无法进行，应向派出所说明情况并寻求其指导。
寻求法律帮助：
- 如果对派出所的处理方式有疑问或不满，可以寻求法律帮助。律师可以为你提供专业的法律意见，并帮助你与派出所沟通或采取其他法律措施。
可能的法律后果
如果伤情鉴定无法进行：
- 可能导致案件无法立案或无法以故意伤害罪等罪名追究犯罪嫌疑人的刑事责任。但派出所仍可能根据现有证据对案件进行行政处理（如调解、罚款等）。
如果后续补做伤情鉴定成功：
- 一旦伤情鉴定成功，且符合轻伤二级的标准，案件将可能进入刑事程序，犯罪嫌疑人可能面临刑事处罚。
总结与启示：轻伤二级未及时就医导致无法做伤情鉴定，确实可能给案件处理带来挑战。但派出所不一定会因此不管，而是会尝试通过其他方式收集证据或建议补做鉴定。作为当事人，应及时就医、保留证据，并积极配合派出所调查。如有需要，可寻求法律帮助以维护自己的合法权益。如果你还有其他关于侵权损害或医疗医患方面的法律问题，可以直接向我咨询。