公安机关对4厘米刀伤的处理需结合伤情鉴定结果、案件性质及具体情节综合判定，可能涉及行政处罚或刑事立案。具体分析如下：

1. 伤情鉴定是关键程序
   根据《人体损伤程度鉴定标准》，4厘米刀伤需结合损伤部位（如面部、关节等特殊区域）判断是否构成轻伤二级。例如：

   • 面部单条创口长度≥4.5cm或累计创口长度≥6.0cm构成轻伤二级；
     
   • 躯干、四肢单条创口长度≥10.0cm或累计创口长度≥15.0cm构成轻伤二级。
     若未达轻伤标准，则可能属于轻微伤范畴。

2. 行政案件处理（轻微伤情形）
   若伤情鉴定为轻微伤，公安机关将依据《治安管理处罚法》第四十三条处理：

   • 基础情形：处5-10日拘留，并处200-500元罚款；
     
   • 加重情形（如结伙殴打、多次殴打等）：处10-15日拘留，并处500-1000元罚款。
     同时可责令加害人承担医疗费、误工费等民事赔偿责任。

3. 刑事案件处理（轻伤及以上情形）
   若伤情鉴定达轻伤二级及以上，公安机关将启动刑事立案程序：

   • 犯罪嫌疑人可能涉嫌故意伤害罪（《刑法》第二百三十四条），处三年以下有期徒刑、拘役或管制；
     
   • 若存在持械、多次伤害等加重情节，量刑幅度可能升至三年以上十年以下有期徒刑；
     
   • 刑事立案后，受害人可同步提起刑事附带民事诉讼要求赔偿。

4. 特殊情节考量

   • 防卫性质：若行为具有正当防卫性质，需结合《刑法》第二十条判断是否构成防卫过当；
     
   • 主观故意：故意伤害与过失致人重伤的定性差异直接影响案件走向；
     
   • 累犯情节：若加害人有前科，可能触发从重处罚条款。

建议行动：

1. 立即报警并要求进行伤情鉴定，固定证据；
   
2. 保存医疗记录、现场照片等关键证据；
   
3. 若涉及刑事案件，可申请法律援助或委托律师介入；
   
4. 关注公安机关办案时限（如伤情鉴定应在24小时内开具委托书，7日内出具鉴定意见）。
   

具体处理需以公安机关调查结论及伤情鉴定报告为准，如有进一步疑问可提供案件细节继续咨询。