当您申请仅退款而商家不同意时，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
再次与商家友好协商：
- 保持冷静与理性：在沟通过程中，避免情绪化的言辞和行为，以免影响问题的解决。
- 明确诉求与依据：清晰地向商家说明您申请仅退款的原因和依据，比如商品存在质量问题、与描述不符等。
- 寻求妥协方案：如果商家坚持不同意仅退款，您可以尝试与商家协商达成部分退款、换货或其他补偿方案，以促成双方都能接受的解决方案。
利用电商平台介入处理：
- 提交退款申请并请求平台介入：如果您是通过网络平台购物，可以在订单详情页发起退款申请，并选择请求平台客服介入处理。
- 提供证据支持：在申请平台介入时，务必提供充分的证据来支持您的退款申请，如商品照片、聊天记录、交易凭证等。
- 遵循平台规则：不同电商平台可能有不同的退款政策和流程，务必仔细阅读并遵循相关规定，以便更好地维护自己的权益。
向消费者协会或行政机关投诉：
- 向消费者协会投诉：如果商家仍然坚持拒绝退款，您可以向当地的消费者协会投诉，请求其进行调解。消费者协会将依据《中华人民共和国消费者权益保护法》对投诉进行调查，并努力协调双方达成和解。
- 向行政机关投诉：您还可以选择向相关行政机关投诉商家的行为，如市场监督管理局或工商局。这些行政机关负责监管市场秩序，保护消费者权益，会根据法律法规对商家的行为进行调查和处理。
考虑法律途径维权：
- 收集证据：在整个过程中，务必保留好所有相关证据，包括购物记录、退款申请记录、沟通记录（如聊天记录、通话录音）、退款凭证等。这些证据在处理纠纷时至关重要，能够为消费者的主张提供有力支持。
- 提起诉讼：如果以上途径均无法解决问题，且涉及金额较大或情况复杂，您可以依法向人民法院提起诉讼，要求商家履行退款义务或赔偿损失。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，您在提供充分证据的情况下，可以通过法律途径维护自己的合法权益。
在处理此类纠纷时，您还需要注意以下几点：
- 熟悉相关法律法规：了解《中华人民共和国消费者权益保护法》等相关法律法规，以便更好地维护自己的权益。
- 及时行动：发现问题后应尽快采取行动，避免错过最佳的维权时机。
- 保持沟通记录：与商家的所有沟通都应保留记录，作为后续可能纠纷处理的证据。
示例说明：
假设您在某电商平台上购买了一件商品，收到后发现存在质量问题，于是您申请了仅退款。但商家以各种理由拒绝退款，此时您可以先尝试与商家友好协商，说明商品存在的问题和您的退款诉求。如果协商无果，您可以向电商平台提交退款申请并请求平台介入处理，同时提供商品照片、聊天记录等证据支持您的申请。如果平台处理结果仍不满意，您可以向当地的消费者协会投诉或向相关行政机关举报商家的行为。最后，如果问题仍未得到解决，且涉及金额较大，您可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。