在精神病人于精神病医院上吊的情况下，责任划分需根据具体情况综合判断，主要涉及医院是否尽到安全保障义务、是否存在过错以及过错与损害后果之间的因果关系。以下从不同角度详细分析：

一、医院的安全保障义务

精神病医院作为特殊医疗机构，对住院患者负有更高的安全保障义务。这包括提供安全的住院环境、采取必要的防护措施以防止患者自伤或伤害他人，以及及时发现并处理患者的异常行为。

1. 如果医院未尽到安全保障义务：例如，病房内存在可上吊的隐患（如未固定好的绳索、可攀爬的家具等），或者医院未对患者进行必要的监护和巡视，导致患者有机会上吊且未被及时发现，那么医院可能需承担主要或全部责任。

2. 如果医院已尽到安全保障义务：例如，病房环境安全，无上吊隐患；医院对患者进行了必要的监护和巡视，且在发现患者有上吊倾向时及时采取了干预措施，但患者仍趁机上吊成功，那么医院可能无需承担责任或仅承担极小责任。

二、医院的过错与因果关系

在判断医院是否承担责任时，还需考虑医院的过错与患者上吊损害后果之间的因果关系。

1. 如果医院的过错直接导致患者上吊：例如，医院工作人员疏忽大意，未及时发现并制止患者的上吊行为，或者医院提供的治疗、护理措施不当，导致患者情绪恶化而选择上吊，那么医院需承担相应责任。

2. 如果医院的过错与患者上吊无直接因果关系：例如，患者上吊是由于其自身病情严重、心理极端绝望等原因导致，且医院已尽到合理的安全保障和监护义务，那么医院可能无需承担责任。

三、具体责任划分建议

1. 收集证据：在发生此类事件后，应尽快收集相关证据，包括医院监控录像、患者病历、医护人员证言等，以证明医院是否尽到安全保障义务以及是否存在过错。

2. 申请医疗事故鉴定：如果双方对责任划分存在争议，可以申请医疗事故鉴定。鉴定机构将根据医院的管理规范、患者的病情、医院的过错程度等因素进行综合评估，并出具鉴定意见。

3. 协商或诉讼：根据鉴定意见和实际情况，双方可以协商解决赔偿问题。如果协商不成，患者家属可以向法院提起诉讼，要求医院承担相应的赔偿责任。

四、法律后果

如果医院被认定存在过错且需承担责任，那么根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规的规定，医院需赔偿患者家属因此遭受的损失，包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金、精神损害抚慰金等。

总结来说，精神病人于精神病医院上吊的责任划分需根据医院是否尽到安全保障义务、是否存在过错以及过错与损害后果之间的因果关系来综合判断。如果你或你身边的人遇到了类似情况，建议尽快收集证据并咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。