当被告人死亡，债务的承担责任问题需要分情况讨论：

1. 债务属于个人债务：

   • 一般情况：如果债务是被告人的个人债务，那么在其死亡后，债务并不会自动消失。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债务人的遗产应当首先用于清偿其生前所欠的债务。这意味着，债权人有权向被告人的继承人主张债权，但仅限于遗产的实际价值范围内。如果遗产不足以清偿全部债务，那么超出部分通常无法得到清偿，除非继承人自愿偿还。
   • 特殊情况：如果被告人没有遗产，或者继承人放弃继承，那么债权人可能无法追回债务。因为继承人放弃继承意味着他们不承担被继承人的债务，此时债权人只能面对债务无法清偿的现实。

2. 债务属于夫妻共同债务：

   • 共同承担：如果债务是被告人在婚姻关系存续期间所欠，且被认定为夫妻共同债务，那么即使被告人死亡，其配偶仍然需要承担清偿责任。这是因为夫妻共同债务是夫妻双方共同承担的，一方死亡并不影响另一方的清偿责任。
   • 遗产分配：在清偿夫妻共同债务时，如果被告人的遗产不足以清偿其个人部分的债务，那么其配偶可能需要用个人财产来清偿剩余部分，但这取决于具体的债务分配和法律规定。

3. 债务涉及担保：

   • 担保人责任：如果债务有担保人，那么在被告人死亡后，债权人仍然有权向担保人主张债权。担保人的责任并不因债务人的死亡而免除，他们仍然需要按照担保合同的约定承担清偿责任。

法律建议：

• 及时主张债权：在被告人死亡后，债权人应尽快向其继承人或配偶主张债权，以免因时间拖延而导致债权无法实现。
• 收集证据：债权人应收集相关证据，如借款合同、转账记录等，以证明债务的存在和金额，为后续的法律程序做好准备。
• 咨询专业律师：由于债务承担问题可能涉及复杂的法律关系和法律规定，债权人可以向我咨询，以便更好地了解自己的权利和义务，以及如何采取合适的法律措施来维护自己的权益。

可能法律后果：

• 如果债权人未能及时主张债权或收集足够证据，可能导致债权无法得到清偿。
• 如果继承人或配偶拒绝清偿债务，债权人可能需要通过法律程序来追讨债务，这可能会增加诉讼成本和时间成本。

总之，当被告人死亡时，债务的承担责任问题需要根据具体情况来分析。债权人应了解自己的权利和义务，并采取合适的法律措施来维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。