结论：当事人死亡后，其债务的承担问题主要取决于债务性质、遗产状况以及是否存在保证人。具体来说，1. 若为夫妻共同债务，则由生存一方承担；2. 若为个人债务，则由遗产继承人在继承遗产价值范围内承担；3. 若存在保证人，则保证人需按保证合同约定承担保证责任。

详细分析：

1. 夫妻共同债务：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。
   • 内容说明：若债务被认定为夫妻共同债务，那么即使一方死亡，另一方仍需对全部债务承担连带清偿责任。这是因为夫妻共同债务是基于夫妻共同生活、共同利益而产生的，不因一方去世而免除另一方的责任。
   • 实例解析：例如，夫妻双方共同贷款买房，即使一方去世，另一方仍需继续还款，因为该债务属于夫妻共同债务。

2. 个人债务与遗产：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
   • 内容说明：若债务为个人债务，则由债务人的遗产来清偿。继承人以所得遗产实际价值为限承担清偿责任，超出部分无需承担，除非自愿偿还。若继承人放弃继承，则无需对债务负责。
   • 实例解析：例如，张三去世留下50万元遗产及30万元债务。若其继承人李四继承了遗产，则需在此范围内偿还债务。若债务超出遗产价值，李四无需偿还超出部分，除非自愿。若李四放弃继承，则无需对债务负责。

3. 保证人的责任：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第六百八十七条和第六百八十八条，保证责任分为一般保证和连带责任保证。在债务人死亡情况下，债权人可按约定要求保证人承担保证责任。
   • 内容说明：一般保证的保证人享有先诉抗辩权，即在主合同纠纷未经审判或者仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，有权拒绝向债权人承担保证责任。但存在特定情形时，如债务人下落不明、破产等，保证人需承担保证责任。连带责任保证的债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的情形时，债权人可以请求债务人履行债务，也可以请求保证人在其保证范围内承担保证责任。
   • 实例解析：例如，甲为乙的债务提供连带责任保证。乙死亡后，债权人可直接要求甲在保证范围内承担还款责任。若甲提供的是一般保证，且不存在特定情形，则在对乙的遗产依法强制执行仍不能履行债务前，甲有权拒绝承担保证责任。

特殊情况说明：

• 若死者没有留下任何遗产或继承人选择放弃继承权，债权人无法通过遗产追讨债务，将面临一定损失和风险。
• 在处理此类问题时，若债务性质、遗产状况或保证人责任存在争议或复杂情况，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律意见和帮助。

综上所述，当事人死亡后的债务承担问题需根据具体情况判断，并依据相关法律法规进行妥善处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。