用人单位没有给员工签合同是违法的。下面我将从法律背景、法律后果以及员工应对措施三个角度进行详细分析：

法律背景

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。这是法律的强制性规定，旨在保护劳动者的合法权益，明确双方的权利和义务。因此，用人单位未与员工签订书面劳动合同，显然违反了这一法律规定。

法律后果

1. 双倍工资赔偿：

   • 根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果用人单位未在规定时间内与员工签订劳动合同，员工有权要求用人单位支付双倍工资作为赔偿。

2. 视为已订立无固定期限劳动合同：

   • 如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，根据《劳动合同法》第十四条的规定，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这将对用人单位的用工管理带来一定的不确定性和风险。

3. 行政处罚：

   • 除了上述民事赔偿外，用人单位还可能面临劳动行政部门的处罚。根据《劳动合同法》的相关规定，劳动行政部门有权对用人单位的违法行为进行查处，并可以责令其改正或处以罚款等行政处罚。

员工应对措施

1. 收集证据：

   • 员工在发现用人单位未签订劳动合同后，应首先收集相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明自己与用人单位之间存在劳动关系。

2. 与用人单位协商：

   • 在收集到足够证据后，员工可以尝试与用人单位进行协商，要求其签订书面劳动合同或支付双倍工资赔偿。如果协商无果，员工可以考虑采取法律手段维护自己的权益。

3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：

   • 如果协商无果，员工可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付双倍工资赔偿或确认已订立无固定期限劳动合同等。对劳动仲裁结果不服的，员工还可以向人民法院提起诉讼。

总结与建议：

用人单位未与员工签订书面劳动合同是违法的，员工有权要求用人单位支付双倍工资赔偿或确认已订立无固定期限劳动合同等。因此，我建议员工在发现用人单位未签订劳动合同后，应及时收集证据并与用人单位协商解决。如果协商无果，可以寻求法律帮助，通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。