结论：刚转正一个月被公司辞退是否有赔偿，主要取决于辞退的原因和过程是否符合法律规定。若用人单位无故或违法辞退，劳动者有权获得经济补偿；若因劳动者自身过错被辞退，则通常无经济补偿。
一、用人单位无需支付补偿的情形
试用期间不符合录用条件（但需注意已转正）：
- 通常情况下，若劳动者在试用期间被证明不符合录用条件，用人单位可解除劳动合同且无需支付经济补偿。但您已转正一个月，此情形一般不再适用，除非用人单位能证明您在转正后才发现实际并不满足招聘时明确的录用条件（如特定职业资格证书、业绩指标等），且这一条件在试用期内难以发现。不过，这种情况较为罕见，且用人单位需承担举证责任。
严重违反规章制度：
- 若您多次无故旷工、在工作场所打架斗殴、泄露公司商业机密等，且这些规章制度已合法制定并向您公示，用人单位可解除劳动合同且不支付补偿。
严重失职或营私舞弊：
- 如您因疏忽导致公司资金损失，或为私利损害公司利益等，用人单位可解除劳动合同且不支付补偿。
与其他用人单位建立劳动关系：
- 若您在转正后同时在其他公司兼职，影响本单位工作任务完成，且经提醒不改正，用人单位可解除劳动合同且不支付补偿。
欺诈、胁迫订立劳动合同：
- 若您通过伪造学历、工作经历等手段骗取公司录用，用人单位可解除劳动合同且不支付补偿。
被依法追究刑事责任：
- 若您被人民法院判处刑罚，用人单位可解除劳动合同且不支付补偿。
二、用人单位需要支付补偿的情形
协商一致解除劳动合同：
- 若用人单位与您协商一致解除劳动合同，用人单位需按您在本单位工作年限支付经济补偿。转正一个月被辞退，通常应支付半个月工资的经济补偿。计算公式为：经济补偿 = 月工资 × 0.5（月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资；工作不满十二个月的，按实际工作月数计算）。
无过失性辞退：
- 在以下情况下，用人单位提前三十日以书面形式通知您或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同，并需支付经济补偿：
- 您患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作。
- 您不能胜任工作，经过培训或调整岗位仍不能胜任。
- 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行，且未能就变更内容达成协议。
- 经济补偿的计算标准同上，即按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
违法解除劳动合同：
- 若用人单位无正当理由或辞退程序不合法（如因性别、年龄等原因），属于违法解除劳动合同。您可要求继续履行合同或要求用人单位按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。对于转正一个月被违法辞退的情况，赔偿金通常为一个月工资。计算公式为：赔偿金 = 月工资 × 1 × 2（即经济补偿标准的二倍），但考虑到您仅工作一个月，实际赔偿可能按半个月工资的经济补偿标准的二倍计算，即一个月工资，具体需根据实际情况判断。
三、建议与行动
- 了解辞退原因：首先，您应明确用人单位辞退您的具体原因，判断是否属于上述无需支付补偿或需要支付补偿的情形。
- 保留证据：保留好相关证据，如劳动合同、辞退通知书、工资单等，以便在必要时通过法律途径维护自己的合法权益。
- 协商与调解：尝试与用人单位进行协商，看是否能达成和解；若协商无果，可向当地劳动争议调解组织申请调解。
- 申请劳动仲裁：若调解无果，您可向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付应得的经济补偿或赔偿金。
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