不履行网络安全管理义务的行为主要包括以下几种情况：

1. 未制定并落实网络安全管理制度和操作规程：

   • 网络安全管理制度是组织保障网络安全的基础，它涵盖了网络访问控制、数据保护、应急响应等多个方面。若组织未制定这些制度，或者制定了但未有效执行，即构成不履行网络安全管理义务。例如，某公司未建立用户信息保护制度，导致用户信息泄露，就属于此类情况。

2. 未确定网络安全负责人：

   • 网络安全负责人是组织内部负责网络安全管理的关键角色，负责监督网络安全制度的执行、处理网络安全事件等。若组织未明确指定网络安全负责人，或者指定的负责人不具备相应的能力和资质，也视为不履行网络安全管理义务。

3. 未采取防范计算机病毒和网络攻击、网络侵入等危害网络安全行为的技术措施：

   • 这包括安装防火墙、入侵检测系统、杀毒软件等安全设备和技术手段，以防止外部攻击和内部泄露。若组织未采取这些技术措施，或者采取的措施不足以有效防范网络安全威胁，即构成不履行网络安全管理义务。例如，某网站未安装防火墙，导致被黑客攻击，数据被窃取，就属于此类情况。

4. 未按照规定留存相关的网络日志不少于六个月：

   • 网络日志是记录网络活动的重要证据，对于追踪网络安全事件、分析攻击来源等具有重要意义。若组织未按照规定留存网络日志，或者留存的日志不完整、不准确，也视为不履行网络安全管理义务。

5. 未采取数据分类、重要数据备份和加密等措施：

   • 数据分类有助于组织更好地管理和保护数据，重要数据备份和加密则是防止数据丢失和泄露的重要手段。若组织未采取这些措施，或者采取的措施不足以保障数据安全，即构成不履行网络安全管理义务。例如，某公司未对重要数据进行备份，导致数据丢失且无法恢复，就属于此类情况。

6. 发生网络安全事件时，未立即启动应急预案，采取相应的补救措施，并按照规定向有关主管部门报告：

   • 网络安全事件发生时，迅速响应和有效处置是减少损失的关键。若组织未立即启动应急预案，或者未采取相应的补救措施，或者未按照规定向有关主管部门报告，即构成不履行网络安全管理义务。例如，某网站遭受DDoS攻击后，未及时启动应急预案，导致服务长时间中断，且未向相关部门报告，就属于此类情况。

法律后果与建议：

不履行网络安全管理义务可能面临法律责任，包括行政处罚、民事赔偿甚至刑事责任。因此，我建议组织应高度重视网络安全管理，建立健全网络安全管理制度和操作规程，明确网络安全负责人，采取有效的技术措施保障网络安全，留存完整的网络日志，对重要数据进行分类、备份和加密，并在发生网络安全事件时立即启动应急预案并报告相关部门。

如果您在网络安全管理方面遇到任何问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。