关于“不履行网络信息安全管理义务”的问题，这涉及到网络安全法以及可能的刑事责任。以下是对此问题的详细解答：
一、结论前置
不履行网络信息安全管理义务，可能会面临行政处罚，甚至在严重情况下构成拒不履行信息网络安全管理义务罪，需承担刑事责任。
二、法律义务与责任
网络信息安全管理义务：
- 根据《中华人民共和国网络安全法》第二十一条，网络运营者应当按照网络安全等级保护制度的要求，履行安全保护义务，保障网络免受干扰、破坏或者未经授权的访问，防止网络数据泄露或者被窃取、篡改。
- 这包括但不限于建立健全安全保护管理制度、落实安全保护技术措施、对发布的信息进行审核管理等。
行政责任：
- 如网络运营者未履行上述义务，根据《中华人民共和国网络安全法》第五十九条，监管部门可以责令其整改并给予警告的行政处罚。
- 实际案例中，多家企业因未建立管理制度、不履行网络信息安全管理义务而被公安机关依法给予行政处罚。
刑事责任：
- 若网络服务提供者明知或应知他人利用其服务实施犯罪，或在监管部门责令改正后仍不履行信息网络安全管理义务，并导致严重后果，如违法信息大量传播、刑事案件证据灭失等，则可能构成拒不履行信息网络安全管理义务罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百八十六条之一，此罪可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。单位犯此罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法处罚。
三、实际案例
以北京网警通报的处罚案例为例，多家企业因未履行网络信息安全管理义务而被责令整改并给予警告。这些案例涉及网站存在涉赌违法信息、SQL注入漏洞、未对发布的信息进行有效审核及管理等问题，均体现了网络运营者在网络安全管理上的疏忽和不足。
四、法律建议
- 加强网络安全管理：网络运营者应建立健全安全保护管理制度，落实安全保护技术措施，确保网络免受干扰、破坏或未经授权的访问。
- 定期审核与扫描：定期对网络进行漏洞扫描和安全审核，及时发现并修复安全漏洞，防止网络数据泄露或被窃取、篡改。
- 配合监管部门：积极响应监管部门的整改要求，及时改正存在的问题，避免因此承担不必要的法律责任。
综上所述，不履行网络信息安全管理义务不仅可能面临行政处罚，还可能在严重情况下构成犯罪。因此，网络运营者应切实履行网络安全保护义务，确保网络的安全和稳定。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。