签订劳动合同后，单位不能随意辞退员工。这一结论基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下从多个角度详细阐述：
一、合法辞退的情形及条件
过失性辞退（无需支付经济补偿）：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，若劳动者存在以下情形，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿：
- 试用期间被证明不符合录用条件；
- 严重违反用人单位的规章制度；
- 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正；
- 以欺诈、胁迫手段或乘人之危使劳动合同无效；
- 被依法追究刑事责任。
无过失性辞退（需支付经济补偿）：
- 根据《劳动合同法》第四十条，若劳动者存在以下情形，用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，但需支付经济补偿：
- 患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作；
- 不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位仍不能胜任；
- 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且协商未果。
经济性裁员（需支付经济补偿）：
- 根据《劳动合同法》第四十一条，若企业因破产重整、生产经营严重困难等原因需要裁减人员，且满足特定人数条件，用人单位需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，向劳动行政部门报告裁减人员方案，并支付经济补偿。
二、限制辞退的情形
- 根据《劳动合同法》第四十二条，特定情形下单位不得依据第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同，这些情形包括但不限于：
- 劳动者从事接触职业病危害作业未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断、医学观察期间；
- 劳动者在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力；
- 女职工在孕期、产期、哺乳期等特殊保护期内。
三、违法辞退的法律后果
- 若用人单位无法定理由随意辞退员工，则构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。例如，若员工工作年限为3年，正常经济补偿为3个月工资，则违法辞退时需支付6个月工资作为赔偿金。
四、实际案例与法律建议
- 实际案例：假设某员工因工作失误给公司造成了一定损失，但并未达到“严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害”的程度，公司却以此为由辞退了该员工。此时，员工可以依法申请劳动仲裁，要求公司支付违法辞退的赔偿金。
- 法律建议：作为劳动者，应了解自己的权益，若遭遇违法辞退，可及时收集证据（如劳动合同、辞退通知、工资单等），并依法申请劳动仲裁或提起诉讼维护自己的合法权益。作为用人单位，应严格遵守法律法规，确保辞退行为的合法性，避免不必要的法律纠纷和经济损失。
综上所述，签订劳动合同后，单位不能随意辞退员工。具体能否辞退以及如何辞退，需根据具体情况和法律法规来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。