如果在服刑期又有新的案子牵扯，司法机关会按照以下程序处理，具体分为两种情况：

1. 新案与原案属于同一种类犯罪或存在关联性
   若新发现的犯罪事实与正在服刑的案件属于同一罪名（例如原案是盗窃，新案也是盗窃），或存在牵连关系（例如原案是诈骗，新案是掩饰隐瞒犯罪所得），司法机关会启动数罪并罚程序。

   • 程序流程：公安机关会先对新案立案侦查，移送检察院审查起诉后，法院会将新案与原案未执行的刑罚合并审理，最终决定执行的刑期。
     
   • 量刑规则：根据《刑法》第69条，总和刑期以下、数刑中最高刑期以上酌情决定执行刑期，但有期徒刑总和刑期不满35年的，最高不超过20年；总和刑期在35年以上的，最高不超过25年。
     
   • 举例：若原案剩余刑期5年，新案判3年，合并后可能执行6-8年（具体由法院裁量）。

2. 新案与原案属于不同种类犯罪或无关联性
   若新案是独立罪名（例如原案是故意伤害，新案是贩卖毒品），司法机关会先中止原案执行，对新案单独审理，待新案判决生效后，再恢复原案执行并与新案刑期合并。

   • 程序流程：监狱或看守所发现服刑人员有新罪后，会立即通报原判法院或居住地法院，由法院决定中止执行并移交新案管辖机关（通常是新案发生地法院）。
     
   • 量刑规则：同样适用《刑法》第69条数罪并罚，但需注意“先减后并”原则——若原案已执行部分刑期，合并时需先扣除已执行刑期，再与新案刑期并罚。
     
   • 举例：原案判10年已执行3年，新案判5年，合并后可能执行7-12年（10-3+5=12，但法院会酌情从轻）。

关键提醒：

• 服刑人员无权拒绝新案调查，必须配合公安机关讯问，否则可能构成“脱逃罪”或“妨害作证罪”。
  
• 若新案证据不足或情节轻微，检察院可能不起诉，此时原案继续执行；若新案被撤销，原案也不受影响。
  
• 家属可委托律师介入新案辩护，但律师需分别申请会见（原案和新案需分开办理手续）。
  

建议：若遇到此类情况，需第一时间通过监狱或看守所转交申诉材料，并明确要求律师同时处理两案的衔接问题，避免程序延误导致刑期加重。如有具体案件细节，可直接向我咨询进一步分析。