商家不收破损现金，这一行为是否违法，需分情况讨论：

1. 现金破损程度轻微，不影响辨识真伪及流通

   • 在这种情况下，商家拒绝接收现金是违法的。根据《中华人民共和国人民币管理条例》的相关规定，人民币是我国的法定货币，任何单位和个人不得拒收。现金即便有轻微破损，只要不影响其真伪的辨识和正常的流通使用，商家就应当接受。这是保障人民币正常流通、维护消费者合法权益的基本要求。

2. 现金破损严重，无法辨识真伪或影响流通

   • 若现金破损严重到无法辨识真伪或严重影响流通使用，商家有权拒绝接收。因为此时现金已不具备法定货币的基本功能，商家接收后可能面临无法找零、无法存入银行等风险。在这种情况下，消费者应当理解商家的立场，并尽快到银行进行兑换。

法律建议与后续行动：

• 对于消费者：如果遇到商家无理拒收轻微破损的现金，可以首先与商家协商，要求其接受现金支付。如果协商无果，可以向当地的人民银行分支机构或消费者协会投诉，维护自己的合法权益。

• 对于商家：应当加强对人民币管理条例的学习，了解拒收现金的违法性。在遇到破损现金时，应根据破损程度合理判断是否接受。对于轻微破损的现金，应当接受；对于严重破损的现金，可以拒绝并建议消费者到银行兑换。

可能的法律后果：

• 如果商家拒收轻微破损的现金，且经消费者投诉后仍不改正，人民银行分支机构可能会对其处以警告、罚款等行政处罚。同时，商家的行为也可能损害其商业信誉，影响消费者对其的信任度。

总之，商家是否拒收破损现金，需根据现金的破损程度来判断。轻微破损的现金应当接受，严重破损的现金可以拒绝。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。