在执行期间第三人加入债务的，通常按照债务承担或并存的债务承担来处理，具体分以下两种情况：

1. 债务承担（第三人完全替代原债务人承担债务）
   若第三人与债权人、债务人达成三方协议，明确约定由第三人完全替代原债务人履行债务（例如协议中写明“原债务人退出债务关系”），则构成免责的债务承担。此时：
   
   • 执行程序需中止，债权人应直接向第三人申请恢复执行或变更执行主体；
     
   • 原债务人脱离债务关系，不再承担还款责任；
     
   • 若第三人未履行债务，债权人不能申请执行原债务人财产。
     

法律依据：根据《民法典》第551条，债务人将债务的全部转移给第三人的，应当经债权人同意。若执行中达成此类协议，需通过执行法院裁定变更被执行人。

1. 并存的债务承担（第三人与原债务人共同承担债务）
   若第三人仅承诺加入债务（例如出具书面声明“愿与原债务人共同还款”），但未明确免除原债务人责任，则构成并存的债务承担。此时：
   
   • 债权人可同时向原债务人和第三人主张权利，执行程序中可申请追加第三人为被执行人；
     
   • 原债务人仍需承担还款责任，第三人承担连带清偿责任；
     
   • 若第三人履行了全部债务，有权向原债务人追偿。
     

法律依据：根据《民法典》第552条，第三人与债务人约定加入债务并通知债权人，或第三人向债权人表示愿意加入债务，债权人未在合理期限内明确拒绝的，债权人可以请求第三人在其愿意承担的债务范围内和债务人承担连带债务。

实务建议：

• 若您是债权人，务必要求第三人出具书面承诺（如《债务加入协议》），并明确是否免除原债务人责任；
  
• 若您是原债务人，需警惕第三人加入债务后可能引发的连带责任风险；
  
• 若您是第三人，加入债务前应评估自身偿债能力，避免因连带责任导致财产被执行。
  

特殊情形：若第三人加入债务的行为发生在执行阶段，需通过执行法院审查协议真实性及合法性，必要时可提起执行异议之诉确认权利义务关系。

如有具体案件细节（如协议内容、执行阶段等），可进一步向我说明，我会结合实务经验为您分析。