公司开除员工不给补偿，员工可以通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。具体分析如下：

1. 明确开除的合法性：

   • 首先，需要确认公司开除员工的行为是否合法。如果公司开除员工的行为违反了劳动合同法或相关法律法规（如无正当理由开除、未提前通知等），那么员工有权要求公司支付相应的经济补偿。

2. 与公司协商：

   • 在确认公司行为违法后，员工可以尝试与公司进行协商，要求公司支付应得的经济补偿。协商过程中，员工可以明确表达自己的诉求和依据，争取达成和解。

3. 向劳动监察部门投诉：

   • 如果协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对公司进行调查，并要求公司支付拖欠的经济补偿。投诉时，员工需要提供相关证据，如劳动合同、开除通知等。

4. 申请劳动仲裁：

   • 如果投诉仍未解决问题，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁过程中，员工需要提交仲裁申请书和相关证据，仲裁委员会将依法进行裁决。如果仲裁裁决支持员工的诉求，公司必须履行裁决结果。

5. 提起诉讼：

   • 如果仲裁裁决未得到执行或员工对仲裁结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，员工需要提交起诉状和相关证据，法院将依法进行审理并作出判决。

行动建议：

• 收集证据：在采取任何行动之前，员工应尽可能收集与公司开除行为相关的证据，如劳动合同、工资单、开除通知、沟通记录等。这些证据将有助于证明员工的诉求和公司的违法行为。
• 了解法律法规：员工应了解相关的劳动法律法规，特别是关于经济补偿的规定。这将有助于员工明确自己的权益和诉求，并在协商、投诉、仲裁或诉讼过程中提供有力的法律依据。
• 寻求专业帮助：如果员工在处理此类问题时感到困惑或无助，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。