在交通事故中，若双方被认定为同等责任，而对方拒绝赔偿，您可以通过以下途径来维护自己的合法权益：
协商解决：
- 首先，您可以尝试与对方进行友好协商，明确告知对方其应承担的赔偿责任，并尝试达成一个双方都能接受的赔偿协议。
- 协商时，建议保留好相关证据，如事故现场照片、交警出具的事故责任认定书等，以便在协商过程中有据可依。
申请调解：
- 如果协商无果，您可以向当地的交通事故调解委员会或人民调解委员会申请调解。
- 调解委员会会组织双方进行调解，并尝试促成双方达成赔偿协议。调解过程相对灵活，且不收取费用，是一种较为高效的解决方式。
提起诉讼：
- 若调解也未能解决问题，您可以向法院提起诉讼，要求对方承担其应负的赔偿责任。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明对方的过错以及您因此遭受的损失。这包括但不限于事故责任认定书、医疗费用发票、误工证明等。
- 法院会根据双方提供的证据和法律规定，作出公正的判决。如果判决对方承担赔偿责任，而对方仍不履行，您可以申请法院强制执行。
申请保险理赔（如适用）：
- 如果您或对方购买了交通事故责任强制保险或商业保险，且事故属于保险责任范围，您可以向保险公司申请理赔。
- 保险公司会根据保险合同的约定和事故责任认定，对您或对方的损失进行赔偿。这可以在一定程度上减轻您的经济负担。
在处理此类纠纷时，您还需要注意以下几点：
- 保留好相关证据：如事故现场照片、交警出具的事故责任认定书、医疗费用发票等，这些证据在协商、调解或诉讼过程中都至关重要。
- 及时主张权利：不要因为对方拒绝赔偿而放弃自己的合法权益。及时采取行动，通过协商、调解或诉讼等方式来维护自己的利益。
- 了解相关法律法规：熟悉《中华人民共和国道路交通安全法》、《中华人民共和国民法典》中关于交通事故赔偿的相关规定，以便在处理纠纷时能够有理有据。
若对方仍然拒绝赔偿，且您已经采取了上述措施仍未得到解决，我建议您及时咨询专业律师（即我本人，麻福祯律师，专注于婚姻家庭、交通事故领域），以便根据具体情况制定更详细的维权策略。在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要，通过合法途径来维护自己的权益是最佳选择。