租赁合同受委托人签字的核心规则是：需明确表明代理身份，并附上委托人授权依据，具体分为以下两种情况：

1. 有书面授权委托书时
   受委托人应在合同签署栏内先签署本人姓名，并在姓名旁注明“代”字或“（代理人）”，例如：“张三（代李四）”或“张三代”。同时需在合同附件或正文空白处附上委托人签章的授权委托书（需明确代理权限、期限及委托事项），或直接在合同中引用授权条款。
   法律依据：根据《民法典》第162条，代理人在代理权限内以被代理人名义实施的民事法律行为，对被代理人发生效力。签字形式需体现代理关系，避免被认定为个人行为。

2. 无书面授权委托书时（紧急情况）
   若因客观原因无法提前取得书面授权（如委托人突发疾病），受委托人可先签署本人姓名并注明代理身份，但需在3日内补交书面授权文件，否则可能面临合同效力争议。此时建议通过录音、短信等方式留存委托人追认的证据。
   风险提示：未补交授权文件可能导致合同被认定为受委托人个人签署，委托人可拒绝履行合同义务。

补充操作建议：

• 若委托人为法人，需加盖公章或合同专用章，并由法定代表人或授权代表签字；
  
• 签字后建议扫描合同全文及授权文件存档，避免原件丢失风险；
  
• 若涉及重大资产租赁（如商铺、厂房），可要求委托人出具经公证的授权委托书。
  

如有具体场景或合同条款需要进一步分析，可直接向我说明细节。