结论前置：房东全权委托他人租赁房屋时，租赁合同的签名方式需根据委托权限和法律要求进行，具体分为以下两种情况：
1. 委托人（房东）出具书面授权委托书
- 签名方式：受托人（被委托人）应在合同上签署自己的姓名，并在签名旁注明“代（房东姓名）签”或“受托人：XXX（代签）”。
- 法律要求：
- 授权委托书需明确载明受托人的权限（如代为签订租赁合同、收取租金等），并由房东签字确认。
- 根据《民法典》第165条，授权委托书应载明代理人姓名、代理事项、权限和期限，并由被代理人签名或盖章。
- 示例：
合同末尾可写：“承租方：XXX（签字） 出租方（代签）：XXX（受托人姓名，代房东XXX签）”。
2. 委托人未出具书面授权委托书（不推荐）
- 风险：若受托人无书面授权，合同可能因“表见代理”或“无权代理”产生纠纷，房东可能否认合同效力。
- 补救措施：
- 事后补签授权委托书，并由房东确认合同内容。
- 若房东拒绝追认，受托人可能需承担合同责任（如租金支付义务）。
关键注意事项
- 书面授权的必要性：
口头委托在法律上效力较弱，建议通过书面形式明确权限，避免争议。
- 合同主体一致性：
合同中应明确出租方为房东姓名（或公司名称），受托人仅作为代理人签字。
- 证据留存：
保存授权委托书原件、房东身份证明及房屋产权证明，以备后续需要。
示例流程：
房东（甲）→ 书面授权受托人（乙）→ 乙与承租人（丙）签订合同 → 乙在合同上签署“乙（代甲签）” → 附授权委托书作为合同附件。
如有具体场景或合同条款疑问，可直接向我咨询，我会结合实际情况进一步分析。