结论前置：私营企业解散且没有资金赔偿员工时，员工仍可通过多种途径主张权益，具体赔偿方式及途径需结合实际情况分析。以下是详细说明：

1. 企业解散时的清算程序与员工债权优先性
   根据《公司法》及《企业破产法》规定，企业解散时应成立清算组，依法清算财产。员工工资、经济补偿金、社保费用等属于优先清偿的债权（位列破产费用、共益债务之后，普通债权之前）。即使企业资金不足，清算组也需按法定顺序分配剩余财产，员工债权优先于其他普通债权（如供应商货款、银行贷款等）。
   操作建议：员工应主动向清算组申报债权，提供劳动合同、工资条、解散通知等证据，确保债权被依法认定。

2. 经济补偿金的计算与主张
   若企业未依法支付经济补偿金，员工可依据《劳动合同法》第44条、46条主张权利。补偿标准为：按员工在本单位工作年限，每满1年支付1个月工资（6个月以上按1年计算，不足6个月支付半个月工资）。月工资高于当地社平工资3倍的，按3倍封顶计算，且补偿年限最高不超过12年。
   特殊情形：若企业因破产或解散终止劳动合同，经济补偿金计算方式与上述一致，但需通过清算程序或破产程序主张。

3. 企业无财产时的救济途径
   若企业确无财产可供清偿，员工可尝试以下方式：

   • 追究股东责任：若股东未履行出资义务（如未实缴注册资本、抽逃出资），可依据《公司法》及司法解释要求股东在未出资范围内承担赔偿责任。
     
   • 申请企业破产：若企业符合破产条件（资不抵债），员工可向法院申请企业破产，在破产程序中主张优先债权。
     
   • 社保与公积金追缴：即使企业无力支付工资，员工仍可要求社保、公积金管理部门追缴企业欠缴部分，保障基本权益。

4. 实务中的注意事项

   • 证据保留：员工需保存劳动合同、工资记录、解散通知等材料，作为主张权益的依据。
     
   • 时效限制：劳动争议申请仲裁的时效为1年，自知道或应当知道权益受损之日起计算，需及时主张权利。
     
   • 集体协商：若多名员工受影响，可推选代表与企业或清算组协商，提高维权效率。

总结：企业解散无资金赔偿时，员工并非完全无计可施。通过清算程序优先受偿、追究股东责任、申请破产或追缴社保等方式，仍可最大限度维护权益。建议员工根据具体情况，结合专业法律意见，选择最优维权路径。如有进一步疑问，可直接向我咨询。