顾客确实有权利要求美甲店对其脸部损伤进行修复，以下从不同角度为你详细分析：

法律角度

1. 合同关系层面：顾客到美甲店接受服务，双方之间形成了服务合同关系。美甲店有义务按照约定的标准和质量为顾客提供服务，确保服务过程中不会对顾客造成损害。如果因为美甲店的操作不当等原因导致顾客脸部受伤，这属于美甲店未履行合同义务，构成违约行为。根据《中华人民共和国民法典》中关于合同违约的相关规定，违约方需要承担违约责任，其中就包括采取补救措施，修复顾客脸部损伤就是一种合理的补救方式。
2. 侵权责任层面：美甲店在提供服务过程中造成顾客脸部受伤，还可能构成侵权。根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在这种情况下，顾客作为受害者，有权要求侵权方（美甲店）承担侵权责任，而要求修复脸部损伤是合理的要求之一。

实际操作角度

1. 协商解决：顾客可以先与美甲店进行友好协商，明确指出美甲店的行为给自己造成了损害，要求美甲店安排专业人员对脸部损伤进行修复。在协商过程中，顾客可以保留好相关的证据，如服务合同、付款凭证、脸部受伤的照片等，以便在协商不成时作为后续维权的依据。
2. 投诉举报：如果协商无果，顾客可以向相关的消费者协会或者市场监督管理部门进行投诉举报。这些部门会根据具体情况进行调查处理，督促美甲店承担相应的责任，包括对顾客脸部损伤进行修复。
3. 法律诉讼：若通过协商和投诉举报都无法解决问题，顾客还可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，顾客需要提供充分的证据证明美甲店存在过错以及自己脸部受伤与美甲店的服务行为之间存在因果关系。法院会根据事实和法律规定作出判决，要求美甲店承担修复脸部损伤的责任，并可能要求美甲店赔偿顾客因此遭受的其他损失，如医疗费、误工费等。

特殊情况考虑

如果美甲店拒绝修复或者修复效果不佳，顾客还可以要求美甲店承担相应的赔偿责任。赔偿的范围包括因修复脸部损伤而产生的合理费用，如医疗费、交通费等，以及因脸部受伤给顾客造成的精神损害抚慰金等。具体的赔偿金额需要根据实际情况进行评估和确定。

总之，顾客在遇到这种情况时，要勇敢地维护自己的合法权益。如果你在处理此类纠纷过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询。