结论：没有处罚的盗窃口供按手印后，一般会留下历史警情记录，且该记录可能会全国联网。以下是对此问题的详细分析：

1. 历史警情记录的形成：

   • 当您因盗窃行为被警方询问并制作口供，即使最终没有受到处罚，这一过程通常也会被警方记录在案，形成历史警情记录。这是因为警方在处理任何案件时，都会详细记录案件的相关信息，包括嫌疑人的陈述、警方的调查过程等，以作为后续工作的参考。

2. 警情记录的联网情况：

   • 我国的警务系统已经实现了较高程度的信息化和联网化。因此，一旦您的警情记录被录入系统，它就有可能在全国范围内的警务系统中被查询和共享。这意味着，无论您将来走到哪里，只要涉及与警方相关的业务（如再次被询问、申请某些证件等），这一记录都可能被查询到。

3. 警情记录对个人的影响：

   • 虽然您没有因盗窃行为受到处罚，但警情记录的存在仍然可能对您的个人形象和社会评价产生一定影响。特别是在某些需要背景调查的场合（如求职、申请贷款等），这一记录可能被视为不良记录，从而影响您的申请结果。
   • 然而，需要明确的是，警情记录并不等同于犯罪记录。只有经过法院审判并认定有罪的人，才会留下犯罪记录。因此，您不必过于担心警情记录会对您造成长期的负面影响。

4. 建议与措施：

   • 如果您对警情记录的存在感到担忧，或者认为该记录可能对您的生活造成不便，您可以考虑向当地警方咨询相关情况，并了解是否可以申请删除或更正该记录（尽管在实际操作中，删除或更正警情记录的可能性较小）。
   • 同时，您也应该注意自己的行为举止，避免再次涉及任何违法犯罪活动，以维护自己的良好形象和社会评价。

总结：没有处罚的盗窃口供按手印后，一般会留下历史警情记录，且该记录可能会全国联网。虽然这一记录可能对您的个人形象和社会评价产生一定影响，但您不必过于担心。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。