医院行政人员能否给咨询公司提供咨询并取酬，这个问题需要分情况讨论：
若医院行政人员利用业余时间，且未使用医院资源或信息：
- 在这种情况下，如果医院行政人员具备相关的专业知识和经验，他们完全可以在业余时间向咨询公司提供咨询服务，并获取相应的报酬。这种行为并不违反法律法规，也不构成对医院职务的违背，只要他们确保在提供咨询服务时，没有泄露医院的机密信息或利用医院的资源。
若医院行政人员利用工作时间或医院资源：
- 如果医院行政人员在工作时间或利用医院的资源（如设备、信息、人脉等）为咨询公司提供咨询服务，并获取报酬，这可能构成对医院职务的违背，甚至可能涉及贪污、受贿等违法行为。因为这种情况下，他们实际上是在利用医院的公共资源为自己谋取私利。
- 此外，如果医院行政人员与咨询公司之间存在利益关系，且这种关系可能影响到他们在医院中的职务行为，那么这种咨询服务也可能被视为不正当行为。
从医院规章制度的角度：
- 许多医院都有明确的规章制度，禁止员工在未经许可的情况下从事与医院业务无关的活动，特别是那些可能涉及利益冲突的活动。因此，医院行政人员在提供咨询服务前，应仔细查阅医院的规章制度，确保自己的行为符合医院的要求。
从法律合规的角度：
- 除了遵守医院的规章制度外，医院行政人员还应确保自己的行为符合相关法律法规的要求。例如，他们应确保在提供咨询服务时，没有违反竞业禁止、保密义务等法律规定。
法律建议：
- 对于医院行政人员而言，在提供咨询服务前，应仔细评估自己的行为是否符合医院规章制度和法律法规的要求。如果存在任何疑问或不确定性，应咨询医院法务部门或专业律师的意见。
- 对于咨询公司而言，在与医院行政人员合作前，也应进行尽职调查，确保对方的行为合法合规，并避免涉及任何利益冲突或不当行为。
可能的法律后果：
- 如果医院行政人员违反医院规章制度或法律法规提供咨询服务，他们可能面临医院的纪律处分、法律诉讼以及声誉损害等后果。
- 对于咨询公司而言，如果与违规的医院行政人员合作，也可能面临法律风险和声誉损害。
总结：医院行政人员能否给咨询公司提供咨询并取酬，取决于多种因素，包括是否利用医院资源、是否违反医院规章制度以及是否符合法律法规的要求。因此，在做出决策前，应仔细评估各种因素，并咨询专业律师的意见以确保合法合规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。