法律咨询公司可以去医院跑业务，但需注意遵守相关法律法规及行业规范，并确保业务活动的合法性与合规性。以下是对此问题的详细分析：

1. 业务范围的合法性：法律咨询公司去医院跑业务，首先需要确保其提供的法律服务内容符合法律法规的规定，不得超出其营业执照载明的经营范围。例如，提供法律咨询、法律文书代写、合同审查等法律服务，这些都是法律咨询公司的正常业务范围。

2. 遵守医院规定：医院作为特殊的公共场所，有其自身的管理规定和秩序要求。法律咨询公司在医院开展业务时，应尊重医院的管理，遵守医院的各项规章制度，如不得干扰医院的正常医疗秩序，不得侵犯患者的隐私权和合法权益等。

3. 专业性与诚信原则：法律咨询公司在医院跑业务时，应秉持专业、诚信的原则，为患者或医院提供准确、可靠的法律服务。不得夸大其词、虚假宣传，也不得利用患者的无知或弱势地位进行不正当的交易。

4. 避免医疗纠纷：由于医院环境的特殊性，法律咨询公司在开展业务时应特别注意避免引发医疗纠纷。例如，在提供法律咨询时，应明确告知患者或医院相关法律风险和责任，帮助其合理规避法律风险。

综上所述，法律咨询公司可以去医院跑业务，但在开展业务过程中应严格遵守相关法律法规、行业规范及医院规定，确保业务活动的合法性与合规性，并秉持专业、诚信的原则为患者或医院提供优质的法律服务。