不服刑事终审判决，应当提交的是申诉状，而非再审申请书，但需注意申诉与申请再审在法律程序上的区别。以下是具体分析：

1. 申诉与申请再审的法律性质
   根据《刑事诉讼法》第252条，当事人及其法定代理人、近亲属对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或人民检察院提出申诉，但申诉并不直接启动再审程序，而是作为法院、检察院发现错误线索的途径。
   而申请再审是当事人依据《刑事诉讼法》第253条，在符合法定情形（如证据不足、适用法律错误等）时，直接向法院提出要求重新审判的请求，属于正式的诉讼程序启动方式。但需注意，刑事诉讼中通常不使用“再审申请书”这一术语，而是通过申诉或抗诉程序推动再审。

2. 刑事终审后的救济路径

   • 向法院申诉：需提交刑事申诉状，明确申诉请求、事实与理由，并附生效裁判文书复印件。法院审查后，若认为可能存在错误，会决定启动再审程序。
     
   • 向检察院申诉：根据《刑事诉讼法》第254条，检察院认为判决确有错误时，可向法院提出抗诉，从而启动再审。此时当事人需向检察院提交申诉材料，由检察院审查后决定是否抗诉。

3. 关键区别与操作建议

   • 申诉是前置程序：刑事终审后，当事人需先通过申诉表达异议，由法院或检察院审查后决定是否启动再审。直接提交“再审申请书”不符合刑事诉讼程序规定。
     
   • 材料准备要点：申诉状需重点说明原裁判的错误事实（如新证据、程序违法等），并附相关证据材料。建议委托律师协助撰写，以提高申诉成功率。
     
   • 时效限制：申诉原则上无严格期限，但建议在判决生效后尽快提出，避免因证据灭失或证人记忆模糊影响审查。

总结：刑事终审后不服判决，应向法院或检察院提交刑事申诉状，由司法机关审查后决定是否启动再审。若需进一步分析案件是否符合申诉条件，或协助准备申诉材料，可随时向我咨询具体法律问题。