私自在农田里挖乌木可能面临行政处罚，若情节严重还可能涉及刑事处罚，具体处罚需根据实际情况判断。以下从不同角度为你详细分析：
行政处罚角度
- 违反土地管理法规
- 农田属于农业用地，受到严格的土地管理法规保护。私自在农田里挖掘乌木，可能破坏农田的土壤结构、耕作层等，影响农田的农业生产和生态功能。根据《中华人民共和国土地管理法》等相关规定，这种行为可能构成对土地资源的破坏。
- 土地行政主管部门有权责令行为人限期改正或者治理，恢复土地原状。如果拒不改正或者治理，可能会被处以罚款。罚款的数额会根据破坏土地的面积、程度等因素来确定，例如每平方米可能处以一定金额的罚款。
- 违反文物保护法规（若乌木具有文物价值）
- 虽然乌木通常不属于传统意义上的文物，但如果经过鉴定，该乌木具有历史、艺术、科学价值，被认定为文物，那么私自挖掘就违反了《中华人民共和国文物保护法》。
- 根据该法规定，未经许可私自挖掘文物，文物行政部门可以责令停止违法行为，没收违法所得，并处以罚款。情节严重的，还可能面临更严厉的处罚，如吊销相关资质证书等。
刑事处罚角度
- 构成非法占用农用地罪（若情节严重）
- 如果私自挖掘乌木的行为导致农田大量毁坏，达到一定的面积标准（例如基本农田五亩以上或者非基本农田十亩以上），就可能构成非法占用农用地罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百四十二条规定，犯非法占用农用地罪的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
- 构成盗窃罪（若乌木价值巨大且存在非法占有目的）
- 乌木虽然一般不属于国家所有的矿产资源，但如果其价值巨大，且行为人具有非法占有的目的，私自挖掘并据为己有，可能构成盗窃罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
建议：如果发现农田里有乌木，不要私自挖掘，应及时向当地政府相关部门报告，由专业机构进行鉴定和处理。如果你有进一步的疑问或需要更详细的法律帮助，可以直接向我咨询。