结论是：被偷一千多元完全可以报案，公安机关会依法受理并开展调查工作。以下从多个角度为你详细分析：

法律层面

根据我国《治安管理处罚法》以及《刑法》的相关规定，盗窃行为无论数额大小，都侵犯了他人的财产权益，扰乱了社会秩序。虽然盗窃数额达到一定标准（通常为1000元至3000元以上，具体标准因地区经济发展水平不同而有所差异）会构成盗窃罪，需要承担刑事责任；但即便数额未达到刑事立案标准，也属于违反治安管理的行为，公安机关同样会依法处理。

• 数额达到刑事立案标准：如果被盗金额达到了当地规定的盗窃罪刑事立案标准，那么盗窃者将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制以及罚金等。此时，报案后公安机关会立案侦查，收集证据，追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
• 数额未达到刑事立案标准：即便被盗金额未达到刑事立案标准，盗窃行为也违反了《治安管理处罚法》，公安机关会依法对盗窃者进行行政处罚，如拘留、罚款等。这同样能够维护你的合法权益，对盗窃者起到惩戒作用。

实际操作层面

在实际操作中，当你发现财物被盗后，应立即向当地公安机关报案。报案时，要尽可能提供详细的被盗情况，包括被盗时间、地点、财物种类、数量以及可能的嫌疑对象等信息。这些信息有助于公安机关迅速开展调查工作，提高破案效率。

• 报案流程：你可以前往就近的派出所或者通过电话、网络等方式向公安机关报案。报案后，公安机关会出具报案回执，这是你后续维权的重要依据。
• 配合调查：在公安机关调查过程中，你要积极配合，提供必要的协助和证据。比如，如果被盗现场有监控录像，你可以向公安机关提供相关信息，帮助他们调取录像资料。

后续维权层面

报案后，你还可以关注案件的进展情况，及时与公安机关沟通。如果案件得以侦破，盗窃者被依法处理，你可以根据实际情况要求盗窃者赔偿你的经济损失。如果盗窃者无力赔偿或者拒不赔偿，你可以通过法律途径维护自己的权益，比如向法院提起民事诉讼。

建议：在日常生活中，我们也要提高防范意识，妥善保管好自己的财物，避免给盗窃者可乘之机。如果不幸遭遇盗窃，不要慌张，及时报案并配合公安机关的调查工作，相信法律会给你一个公正的答复。

如果你还有其他关于盗窃辩护方面的法律问题或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。