结论前置：被偷了2000元左右，您完全可以报案，公安机关会依法受理并开展调查工作。

详细分析：

1. 报案的权利与义务：

   • 根据我国《刑事诉讼法》的相关规定，任何单位和个人发现有犯罪事实或者犯罪嫌疑人，都有权利也有义务向公安机关报案或者举报。因此，您作为被盗财物的所有者，发现财物被盗后，有权向公安机关报案。

2. 盗窃案件的立案标准：

   • 盗窃案件的立案标准通常与被盗财物的价值有关，但并非绝对。一般来说，如果被盗财物的价值达到一定数额（如各地根据经济发展水平制定的具体标准，有的地方可能是2000元，有的地方可能更高或更低），公安机关会立案侦查。然而，即使被盗财物价值未达到当地立案标准，公安机关也会受理报案，并根据具体情况决定是否立案或采取其他措施。
   • 在您的情况下，被盗财物价值约为2000元，这通常已经达到了许多地区盗窃案件的立案标准（但具体还需参考您所在地区的实际标准）。即使未达到，公安机关也会记录在案，并在后续工作中根据线索和证据情况决定是否进一步处理。

3. 报案后的处理流程：

   • 您报案后，公安机关会依法受理，并出具报案回执。
   • 公安机关会开展调查工作，包括询问您、调取监控录像、勘查现场等，以收集证据和线索。
   • 如果证据充分，公安机关会立案侦查，并依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
   • 如果证据不足或无法找到犯罪嫌疑人，公安机关可能会根据具体情况决定是否继续调查或结案。

4. 您的权益保障：

   • 在报案和调查过程中，您有权要求公安机关保护您的个人信息和隐私。
   • 您有权了解案件的进展情况，并在必要时向公安机关提供补充信息或证据。
   • 如果公安机关在调查过程中存在违法行为或不当行为，您有权向相关部门投诉或举报。

法律建议：

• 及时报案：一旦发现财物被盗，应立即向公安机关报案，以便公安机关及时开展调查工作。
• 保留证据：在报案前，尽量保留与被盗财物相关的证据，如购买凭证、监控录像等，以便公安机关调查时使用。
• 配合调查：在公安机关调查过程中，应积极配合，提供真实、准确的信息和证据。

后续行动：

• 如果您已经报案，但尚未收到公安机关的进一步通知，可以主动联系公安机关了解案件进展情况。
• 如果您对公安机关的处理结果有异议，可以依法申请复议或提起诉讼。

总之，被偷了2000元左右，您完全有权利也有义务向公安机关报案。公安机关会依法受理并开展调查工作，以维护您的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。