关于您提出的“退休当月是否可以辞职”的问题，这主要涉及到退休流程以及辞职与退休之间的关系。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，退休是一个法定的程序，它标志着职工职业生涯的结束，并开始享受养老保险待遇。而辞职则是职工在职业生涯中主动选择离开当前工作岗位的行为。
退休当月辞职的可行性：
从法律角度：在达到法定退休年龄并符合退休条件的情况下，职工有权选择退休，并享受相应的养老保险待遇。退休当月辞职，在法律上并没有明确的禁止性规定。但是，实际操作中，辞职可能会影响到退休手续的办理以及养老金的领取。
从退休手续办理角度：退休手续的办理通常需要一定的时间和流程，包括提交退休申请、审核退休条件、计算养老金等。如果您在退休当月辞职，可能会给单位办理退休手续带来一定的不便，因为单位需要与您进行沟通和确认相关事宜。
从养老金领取角度：根据相关规定，单位应不晚于职工选择的退休时间当月向社会保险经办机构提出领取基本养老金申请。如果您在退休当月辞职，可能会影响到单位及时为您提出养老金领取申请，从而影响到您养老金的领取时间。
建议：
提前沟通：如果您打算在退休当月辞职，建议您提前与单位进行沟通，说明您的意图和计划，以便单位能够提前做好相关准备和安排。
了解退休政策：在辞职前，建议您详细了解当地的退休政策和规定，包括退休条件、退休手续办理流程、养老金领取方式等，以便您能够做出更加明智的决策。
考虑个人利益：在决定是否辞职时，您还需要考虑自己的个人利益，包括养老金的领取、医疗保险的接续等。确保您的决策不会对自己的退休生活产生不利影响。
综上所述，虽然从法律角度来说，退休当月辞职并没有明确的禁止性规定，但考虑到退休手续的办理和养老金的领取等实际问题，建议您在做出决策前与单位进行充分沟通，并详细了解当地的退休政策和规定。