结论：在法定继承中，当第二继承人不继承时，遗产的继承情况主要取决于第一顺序继承人的状态。若第一顺序继承人存在且愿意继承，则遗产由第一顺序继承人继承；若第一顺序继承人不存在、全部放弃继承权或因其他原因无法继承，且没有遗嘱或遗赠扶养协议等特殊安排，则遗产可能由其他法定继承人（在特定情境下，可能涉及更远亲等的亲属或国家、集体）继承，但严格来说，在常规法定继承顺序中，并不直接存在“第二继承人不继承则由其他非顺序继承人继承”的明确规定，而是会依据具体情况判断是否由其他符合条件的法定继承人继承或按无人继承处理。以下是对此问题的详细分析：
一、法定继承顺序的基本规定
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的继承顺序如下：
- 第一顺序：配偶、子女、父母。
- 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，原则上由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。只有当第一顺序继承人不存在或无法继承时，第二顺序继承人才有机会继承遗产。
二、第二继承人不继承的几种情况及后果
第一顺序继承人存在且愿意继承：
- 在这种情况下，即使第二顺序继承人放弃继承或无法继承，遗产也会由第一顺序继承人继承。第二顺序继承人的不继承行为不会影响第一顺序继承人的继承权。
第一顺序继承人不存在或全部放弃继承权：
- 若第一顺序继承人全部不存在（如已全部去世）或全部放弃继承权，且没有遗嘱或遗赠扶养协议等特殊安排，理论上，若严格遵循法定继承顺序，此时应考察是否存在其他法定继承人（但常规法定继承顺序中已无更近亲属），实际上在常规情境下，可能面临无人继承的情况。不过，在特定法律框架或司法实践中，可能会考虑更远亲等的亲属是否有继承权，或者依据相关法律规定由国家、集体取得遗产（但这并非直接由“非顺序继承人”继承，而是基于特定法律规定）。但严格依据《民法典》的常规法定继承顺序，此时并不直接跳过第二顺序去寻找其他非顺序继承人，而是会先确认第二顺序继承人是否继承，若不继承且无其他特殊安排，则可能按无人继承处理。
- 特殊说明：在实际操作中，若第一顺序继承人全部缺失且第二顺序继承人也放弃或无法继承，且被继承人生前未留下遗嘱或遗赠扶养协议，那么遗产可能会根据《民法典》的相关规定，最终归国家所有，用于公益事业；如果被继承人是集体所有制组织成员，则归所在集体所有。但这一过程并非直接由“非顺序继承人”继承，而是基于法律对无人继承遗产的特别规定。
第一顺序继承人因其他原因无法继承：
- 若第一顺序继承人因丧失继承权（如故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人等严重行为）而无法继承，且第二顺序继承人也放弃或无法继承，同样会面临上述无人继承或按特定法律规定处理的情形。
三、遗嘱与遗赠扶养协议的影响
- 若存在合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，遗产的分配将按照遗嘱或协议进行，可能不受上述法定继承顺序的限制。因此，在这种情况下，第二继承人不继承并不会直接影响遗产的分配，而是会依据遗嘱或协议的内容来确定继承人。
四、建议与注意事项
- 在处理遗产继承问题时，建议家庭成员之间保持沟通，尽量通过协商达成一致意见，以避免不必要的纠纷。
- 若对遗产继承问题存在疑问或争议，建议及时咨询专业律师（即向我咨询），以确保准确理解和应用相关法律规定，保障各方合法权益。
综上所述，第二继承人不继承时，遗产的继承情况主要取决于第一顺序继承人的状态以及是否存在遗嘱或遗赠扶养协议等特殊安排。在常规法定继承顺序中，并不直接存在“第二继承人不继承则由其他非顺序继承人继承”的明确规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。