结论：老旧小区加装电梯时，若业主签字不参与，后续电梯问题是否会有法律责任，需分情况讨论。一般来说，不参与签字的业主本身不会因未参与而直接承担电梯后续问题的法律责任，但若因不参与导致相关决策或管理义务未履行，可能间接涉及法律责任。以下从不同角度详细分析：
一、从决策参与角度
- 决策合法性：根据《中华人民共和国民法典》第二百七十八条，老旧小区加装电梯属于改建、重建建筑物及其附属设施的事项，应当由专有部分面积占比三分之二以上的业主且人数占比三分之二以上的业主参与表决，并经参与表决专有部分面积四分之三以上的业主且参与表决人数四分之三以上的业主同意。若不参与签字的业主未达到影响决策合法性的比例（即未导致同意加装电梯的业主比例未达到法定要求），则加装电梯的决策本身是合法的，不参与签字的业主不会因此承担法律责任。
- 决策不参与的影响：若不参与签字的业主数量较多，导致同意加装电梯的业主比例未达到法定要求，则加装电梯的决策无法通过，此时也不存在后续电梯问题及法律责任的问题。但若业主因故意不参与签字而阻碍合法决策的通过，可能涉及侵犯其他业主合法权益的问题，其他业主有权通过法律途径维护自身权益。
二、从后续管理角度
- 管理义务：电梯作为建筑物附属设施，其后续的管理、维护等义务通常由全体业主共同承担。不参与签字的业主，若后续成为电梯的使用者或受益者（如电梯的加装提升了整栋楼的价值，包括不参与签字业主的房产价值），则可能间接承担一定的管理义务，如分摊电梯的维护费用等。但这种义务并非直接因未参与签字而产生，而是基于业主对共有部分的管理责任。
- 法律责任：若电梯在后续使用过程中出现安全问题或其他纠纷，不参与签字的业主若能证明自身与电梯问题无直接关联（如未使用电梯、未参与电梯的管理决策等），则通常不会承担法律责任。但若不参与签字的业主在电梯的管理、维护等方面存在过错（如未履行分摊费用的义务导致电梯维护不善），则可能需承担相应的法律责任。
三、从相邻权角度
- 相邻权保护：根据《中华人民共和国民法典》第二百三十六条，妨害物权或者可能妨害物权的，权利人可以请求排除妨害或者消除危险。若加装电梯对不参与签字的业主的采光、通风、隐私等相邻权造成实质性侵害，该业主有权要求停止侵害、排除妨碍或赔偿损失。但这种权利是基于相邻权的保护，而非因未参与签字而产生的法律责任。
- 协商与补偿：在加装电梯的过程中，若可能对不参与签字的业主的相邻权造成影响，建议通过协商给予一定的补偿（如经济补偿、物业费减免等），以平衡各方利益，减少纠纷的发生。
建议：
- 对于不参与签字的业主，建议积极参与加装电梯的决策过程，了解相关权益和义务，避免因信息不对称或误解而产生纠纷。
- 对于已决定加装电梯的小区，建议建立完善的电梯管理制度，明确各方责任和义务，确保电梯的安全运行和后续维护。
- 若在加装电梯过程中出现纠纷，建议通过协商、调解或法律途径解决，以维护各方合法权益。
如有更多关于老旧小区加装电梯或相关法律问题，欢迎直接向我咨询。