当您遇到购买狗后商家不给退货的情况时，为了有效维护自己的权益，您可以按照以下详细步骤来处理：

一、明确法律依据与自身权利

首先，您需要了解《中华人民共和国消费者权益保护法》和《中华人民共和国动物防疫法》的相关规定。根据这些法律，作为消费者，您在购买商品（包括宠物狗）后，如果商品不符合质量要求或商家存在欺诈行为，您有权要求退货。同时，商家在出售宠物狗前必须进行检疫并取得合格证明，否则应承担相应的质量责任。

二、仔细审查购买合同与相关约定

1. 查找退款条款：请详细阅读您购买宠物狗时签订的合同、协议或商家的承诺，确认是否有关于退换货的具体条款，特别是关于宠物健康问题的处理规定。
2. 注意退换货条件：关注合同中关于退换货的条件、时间限制、所需手续等细节，判断自己是否符合退款要求。

三、积极与商家协商沟通

1. 保持冷静与理性：在协商过程中，请保持冷静和理性，清晰地向商家说明退款的原因和依据，如宠物狗的健康问题或与购买时承诺不符的情况。
2. 提出合理诉求：您可以要求商家退还购买费用，以及可能产生的其他合理费用，如宠物用品费、检疫费等。
3. 留存协商证据：为了后续可能的投诉或诉讼，请记录协商过程，保存聊天记录或录音等证据。

四、寻求第三方调解与投诉

1. 向宠物行业协会投诉：您可以联系当地的宠物行业协会，利用行业组织的协调力来帮助解决纠纷。
2. 向消费者协会投诉：如果协商无果，您可以向当地的消费者协会投诉，提交详细材料，包括购买凭证、沟通记录、宠物问题证据等，请求他们介入调查和调解。
3. 向行政部门投诉：您还可以向工商管理部门或市场监督管理部门投诉商家的违规行为，要求他们进行查处。

五、考虑法律途径

1. 咨询专业律师：如果以上途径均无法解决问题，您可以咨询专业律师，获取针对性的法律建议和解决方案。
2. 收集关键证据：整理购买发票、合同、宠物诊断证明、沟通记录等关键证据，为可能的诉讼做好准备。
3. 提起诉讼：如果律师认为您有充分的法律依据和证据支持，您可以向人民法院提起诉讼，要求商家承担相应的法律责任。

六、注意事项

• 在退货过程中，请确保宠物狗的完好，并明确运费承担方（除非双方另有约定）。
• 如果因商家原因导致的质量问题，商家应承担所有必要费用，包括退货的运费等。

总之，面对购买狗后商家不给退货的难题，您应了解自己的法律权益，通过审查合同、与商家协商、寻求第三方调解或投诉、考虑法律途径等方式逐步解决问题。同时，在购买宠物狗前，请务必充分了解相关法律法规和商家政策，以预防不必要的纠纷。