当合同中约定由第三人履行债务，而第三人不履行时，我们首先要明确的是合同中的法律关系和各方的责任。以下是对此问题的详细解答：

一、合同相对性原则与第三人责任

根据合同的相对性原则，合同主要约束的是签订合同的双方，即债权人和债务人。第三人，除非明确成为合同的一方，否则并不直接承担合同中的义务。然而，当合同中特别约定由第三人履行债务，并且这一约定得到了债权人的同意时，第三人在这个特定的法律关系中便承担了一定的义务。但即便如此，合同的原始约束力仍然存在于债权人和债务人之间。

二、第三人不履行时的责任承担

1. 若第三人是合同当事人：

   • 如果第三人直接作为合同的一方（例如，在三方协议中明确作为债务人或履行方），那么其不履行债务即构成违约。
   • 债权人可以直接根据合同条款要求第三人继续履行、赔偿损失或支付违约金（如果合同中有相关约定）。

2. 若第三人非合同当事人：

   • 根据《民法典》的相关规定，若当事人约定由第三人向债权人履行债务，而第三人不履行或履行不符合约定，债务人应向债权人承担违约责任。
   • 这是因为债务人对于债权的实现负有最终的责任，即使其选择了第三人代为履行。

三、债务人的具体责任

1. 违约责任：

   • 债务人需对债权人承担违约责任，包括继续履行、采取补救措施或赔偿损失等。
   • 这是因为债务人未能确保债权的顺利实现，违反了其与债权人之间的合同约定。

2. 损失赔偿责任：

   • 如果第三人的不履行行为给债权人造成了可预见的损失，债务人还需对这部分损失承担赔偿责任。
   • 债务人有义务在选择第三人代为履行时，确保第三人有足够的能力和信誉来履行债务，以避免给债权人造成损失。

四、实际案例与操作建议

案例：甲（债权人）与乙（债务人）签订合同，约定由丙（第三人）向甲履行债务（如交付货物）。若丙未履行或履行不符合约定，甲应要求乙承担违约责任。

操作建议：

1. 审查合同条款：

   • 在签订合同时，应明确约定第三人的履行义务、违约责任以及债务人的担保责任等。

2. 及时沟通与协商：

   • 一旦发现第三人不履行或履行不符合约定，应及时与债务人沟通，要求其承担责任。

3. 考虑法律途径：

   • 如果债务人拒绝承担责任或协商无果，可以考虑通过诉讼、仲裁等法律途径来维护自己的权益。

4. 保留证据：

   • 在整个过程中，应保留好与合同、第三人履行情况相关的所有证据，以便在需要时提供证明。

五、特殊情况下的责任追究

如果能够证明第三人与原合同债务人有串通、欺诈等行为导致债权人受损，债权人也可以根据具体情况要求第三人承担赔偿责任。但这需要具体的证据和法律规定来支持。

综上所述，当合同中约定由第三人履行债务而第三人不履行时，债权人应首先要求债务人承担违约责任，并考虑通过法律途径来维护自己的权益。同时，在签订合同时应明确各方的责任和权利，以避免类似的纠纷发生。