结论：您描述的这种情况，一般不构成投毒罪，但可能构成过失致人死亡罪或其他相关罪名，具体需结合案件细节来判断。以下我会从多个角度为您详细分析。
一、投毒罪的构成要件
投毒罪，通常指的是故意投放毒物危害公共安全的行为。其构成要件主要包括：
- 主观方面：必须是故意，即明知自己的行为会发生危害公共安全的结果，并且希望或者放任这种结果发生。
- 客观方面：实施了投放毒物的行为，且该行为足以危害公共安全。
二、您描述的情况分析
主观方面：
- 您提到的是“自己给自己投毒自杀”，这表明您最初的主观意图是自杀，而非危害他人。
- 然而，当您投毒后，毒物被他人饮用并导致死亡，这一结果超出了您最初的主观意图。但关键在于，您是否对他人饮用毒物并死亡的结果持故意或过失态度。
- 如果您没有预见到他人会饮用您的毒物，或者虽然预见到但轻信能够避免，那么您对他人死亡的结果可能持过失态度。
客观方面：
- 您确实实施了投放毒物的行为。
- 但该行为是否足以危害公共安全，需结合具体情况判断。如果毒物仅被特定个体饮用，且未对公共安全造成广泛威胁，则可能不构成投毒罪中的“危害公共安全”。
三、可能构成的罪名
过失致人死亡罪：
- 如果您对他人饮用毒物并死亡的结果持过失态度（即应当预见而没有预见，或者已经预见而轻信能够避免），则可能构成过失致人死亡罪。
其他相关罪名：
- 根据案件的具体细节，如毒物的种类、投放方式、是否对公共安全造成实际威胁等，还可能涉及其他罪名，如故意伤害罪（如果毒物导致他人身体受伤但未死亡）、危险物品肇事罪（如果毒物属于危险物品且因管理不善导致他人伤亡）等。但这些罪名在您描述的情况下适用性较低。
四、法律建议
立即报警并自首：
- 如果您发现自己投毒后他人饮用并出现危险情况，应立即报警并自首，以争取从轻或减轻处罚。
配合调查：
- 积极配合警方的调查工作，如实陈述事实经过，提供相关证据。
寻求法律帮助：
- 在案件处理过程中，及时寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。
最后，需要强调的是，每个案件都有其独特性和复杂性，因此上述分析仅供参考。如果您或您身边的人遇到类似情况，请直接向我咨询，我会根据案件的具体细节为您提供更准确的法律意见。