连带责任担保的执行主要涉及债权人主张权利、法院审理与判决以及强制执行等环节。以下是对这些环节的详细解释：
债权人主张权利：
- 当债务人不履行到期债务或发生约定的情形时，债权人有权选择向债务人或连带责任担保人主张权利。这是连带责任担保的核心特点，即债权人可以直接要求担保人承担保证责任，而无需先向债务人追偿。
- 债权人可以向法院提起诉讼，要求债务人或连带责任担保人承担还款责任。在诉讼过程中，债权人需要提供充分的证据证明债务的存在以及担保人的连带责任。
法院审理与判决：
- 法院将依法审理案件，根据事实和法律规定作出判决。在审理过程中，法院会审查债权人提供的证据，听取债务人和担保人的陈述和辩解，并依据相关法律法规作出公正的判决。
- 如果判决支持债权人的诉讼请求，债务人或连带责任担保人需按照判决内容履行还款义务。这包括偿还本金、利息、违约金等费用，具体范围根据担保合同的约定和法律规定确定。
强制执行：
- 如果债务人或连带责任担保人拒不履行判决，债权人可以申请法院强制执行。强制执行是保障债权人权益的重要手段，法院可以采取查封、扣押、拍卖等强制措施，以实现债权人的债权。
- 在强制执行过程中，法院会依法对债务人和担保人的财产进行查封、扣押或拍卖，并将所得款项用于偿还债权人的债务。如果担保人的财产不足以清偿全部债务，债权人还可以申请参与分配其他债务人的财产。
此外，连带责任担保人在承担保证责任后，还享有追偿权。这意味着担保人可以向债务人要求偿还其因承担担保责任而支出的全部费用。如果债务人不履行追偿义务，担保人可以通过法律途径维护自己的权益，如再次向法院提起诉讼要求债务人偿还。
在多个连带责任担保人的情况下，如果保证合同中约定了保证份额，则各保证人按照约定的份额承担保证责任；如果未约定保证份额，则债权人可以要求任何一个保证人承担全部保证责任，而保证人都负有担保全部债权实现的义务。已承担保证责任的保证人，有权向债务人追偿，或要求承担连带责任的其他保证人清偿其应当承担的份额。
最后，需要提醒的是，在作为连带责任担保人之前，务必仔细了解担保合同的具体条款和条件，明确自己的权利和义务。这是避免未来可能出现风险和纠纷的关键。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。