您好，关于享受离休待遇资格的认定部门，这通常与具体的地区和单位性质有关。不过，以秦都区为例，我可以为您详细解释一下相关的认定流程和负责部门。

在秦都区，享受离休待遇的资格认证工作主要由秦都区机关事业单位养老保险经办中心负责。这一部门会针对在秦都区机关事业单位养老保险经办中心领取养老待遇的离退休人员及遗属人员进行资格认证。

具体来说，对于离休人员，由于他们普遍年龄偏大，行动不便，为了切实维护他们的权益，提高服务意识，秦都区机关事业单位养老保险经办中心会进行上门认证。认证的具体时间会由经办中心提前一周与相关单位进行确认，以确保认证工作的顺利进行。

除了离休人员外，退休人员和遗属人员的资格认证方式也有所不同，但同样都是由秦都区机关事业单位养老保险经办中心或相关单位负责组织和实施的。例如，退休人员可以通过“陕西社会保险”手机APP完成资格认证，或者因特殊原因无法通过APP认证的，可以通过原单位向经办中心提出上门认证申请。而遗属人员则通常由单位进行照片、视频认证。

总的来说，享受离休待遇资格的认定部门主要是当地的机关事业单位养老保险经办中心或相关负责部门。他们会根据具体的地区和单位性质，制定相应的资格认证流程和方式，以确保离休人员能够按时、准确地享受到应有的待遇。

如果您对具体的认定流程或所需材料有疑问，建议您直接联系当地的机关事业单位养老保险经办中心或相关负责部门，以获取最准确、最详细的信息。希望这个解答能够对您有所帮助。