结论：一般情况下，若保险公司赔偿已涵盖全部合理损失，家属通常无需再找车主私下赔偿；但若存在保险公司未覆盖的损失或特殊情形，家属可能仍有权要求车主赔偿。以下为具体分析：

1. 保险公司赔偿范围与责任
   保险公司根据保险合同约定，在交强险和商业险范围内对事故造成的损失进行赔偿。若赔偿金额已覆盖家属的全部合理损失（如医疗费、死亡赔偿金、丧葬费等），且无免赔情形（如车主无证驾驶、酒驾等），则家属通常无权再要求车主额外赔偿。
   法律依据：根据《民法典》第1213条，机动车交通事故责任先由交强险赔偿，不足部分由商业险补充，仍有不足的由侵权人（车主）赔偿。若保险已足额赔付，车主无需再承担赔偿责任。

2. 保险公司未覆盖的损失情形
   若存在以下情况，家属可要求车主赔偿：

   • 保险免赔事项：如车主存在故意制造事故、无证驾驶、酒驾等违法行为，保险公司可能拒赔或部分拒赔，此时家属有权向车主追偿未获赔的部分。
     
   • 超出保险限额的损失：若损失金额超过保险合同约定的赔偿限额（如交强险死亡伤残限额为18万元，商业险限额为100万元），超出部分需由车主自行承担。
     
   • 精神损害抚慰金：部分商业险可能不包含精神损害赔偿，若家属主张此项费用且未获保险赔付，可要求车主赔偿。

3. 私下赔偿的注意事项
   若家属与车主达成私下赔偿协议，需注意：

   • 协议效力：双方需自愿签署书面协议，明确赔偿项目、金额及责任免除条款，避免后续纠纷。
     
   • 保险理赔冲突：若车主已通过保险赔付，再私下赔偿可能涉及重复获赔问题，需在协议中明确赔偿性质（如补充赔偿）。
     
   • 诉讼风险：若私下赔偿金额低于法定标准，家属仍可能通过诉讼主张差额，但需承担举证责任。

建议：家属可先核对保险赔付项目与金额，确认是否存在未覆盖的损失；若存在争议，建议收集证据（如医疗记录、费用清单、保险合同等）并咨询专业律师，通过法律途径维护权益。如有进一步疑问，可直接向我提问。