结论：老人被人无意推倒头部受伤，当时没有报警，三年内是否可以追责，这主要取决于是否超过了法律规定的诉讼时效期间。在一般情况下，如果未超过诉讼时效，是可以追责的；但如果已经超过，则可能丧失胜诉权。以下是对此问题的详细分析：
一、诉讼时效期间的规定
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这意味着，从权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算，三年内需要提起诉讼或申请仲裁，否则可能丧失胜诉权。在您描述的情况中，老人头部受伤，如果知道或应当知道是由谁推倒的，并且从受伤之日起计算未超过三年，那么是可以追责的。
二、诉讼时效的中断与中止
诉讼时效中断：在诉讼时效期间内，如果因法定事由（如权利人向义务人提出履行请求、义务人同意履行义务、权利人提起诉讼或申请仲裁等）导致诉讼时效中断，那么从中断、有关程序终结时起，诉讼时效期间会重新计算。这意味着，如果老人在受伤后曾尝试与推倒他的人协商解决，或者向相关部门投诉、举报等，都可能导致诉讼时效的中断。
诉讼时效中止：在诉讼时效期间的最后六个月内，如果因不可抗力或者其他障碍不能行使请求权的，诉讼时效中止。从中止时效的原因消除之日起，诉讼时效期间继续计算。例如，如果老人在受伤后因治疗等原因无法行使请求权，且这种情况持续到了诉讼时效期间的最后六个月内，那么诉讼时效会中止。
三、追责的具体方式
如果未超过诉讼时效期间，老人可以通过以下方式追责：
协商解决：与推倒他的人进行协商，寻求赔偿等解决方案。
调解：在相关部门或组织的调解下，达成赔偿协议。
诉讼：向人民法院提起诉讼，要求推倒他的人承担民事责任，包括赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。
四、建议
及时收集证据：包括现场照片、视频、证人证言、医疗记录等，以证明老人受伤的事实和推倒他的人的责任。
咨询专业律师：虽然我已经为您提供了一些法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，建议您在追责前咨询专业律师，以便更准确地了解自己的权利和义务，以及追责的具体方式和可能的结果。
注意诉讼时效：务必在诉讼时效期间内提起诉讼或申请仲裁，以免丧失胜诉权。
如果您有任何进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。