您有权要求对方开具发票，若对方拒绝，可通过协商、投诉或法律途径解决。以下是具体分析和建议：

1. 明确法律依据与权利
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务或从事其他经营活动的单位和个人，在收取款项时应当向付款方开具发票。这是经营者的法定义务，您作为消费者有权要求对方开具发票，无论交易金额大小或是否签订书面合同。若对方以“金额小”“没带发票”“加收税点”等理由拒绝，均属于违法行为。

2. 协商解决
   首先可尝试与对方友好沟通，明确告知其开具发票是法定义务，并说明您需要发票用于报销、维权或税务合规等用途。若对方仍拒绝，可要求其出具书面说明（如手写收据、聊天记录等），注明“未开具发票”并加盖公章或签字，作为后续维权的证据。

3. 投诉举报
   若协商无果，可向以下部门投诉：

   • 税务机关：拨打12366纳税服务热线，或通过当地税务局官网、微信公众号举报。税务机关有权对拒开发票的行为进行处罚（如罚款、责令补开发票），并协助您取得发票。
     
   • 市场监管部门：若对方同时存在虚假宣传、质量问题等，可拨打12315投诉，市场监管部门会联合税务部门处理。
     
   • 消费者协会：通过12315平台或当地消协投诉，消协会协助调解并督促商家履行义务。

4. 法律途径
   若投诉后仍未解决，可向法院起诉，要求对方履行开具发票的义务，并可能主张因未开发票导致的损失（如无法报销的金额、税务处罚风险等）。诉讼时需提供付款凭证（如转账记录、收据）、沟通记录等证据。

建议行动步骤：

1. 再次与对方沟通，明确要求开具发票并保留沟通记录；
   
2. 若对方拒绝，立即向税务机关投诉（12366）并提供交易证据；
   
3. 若涉及金额较大或对方态度恶劣，可同步向市场监管部门或消协投诉；
   
4. 必要时咨询我进一步分析证据并制定诉讼策略。
   

发票是交易合法性的重要凭证，也是您维权的关键证据，务必坚持要求对方开具。如有其他细节需要补充，可随时向我说明。