结论：若调解书中明确约定抚养费支付至18岁，则18岁后不能按该协议要求对方继续支付抚养费；若调解书中有其他约定，如支付至子女大学毕业等，则应按照约定履行。
分析说明：
法定抚养期限：
- 根据《民法典》婚姻家庭编及相关司法解释，父母对子女的抚养义务一般至子女年满18周岁为止。18周岁以上的子女，若已能独立生活，父母则不再承担抚养义务。这里的“独立生活”通常指的是子女能够依靠自己的劳动收入或其他合法收入维持基本生活。
调解书中的约定：
- 调解书是父母双方在离婚过程中，就子女抚养、财产分割等问题达成的协议，并经过法院确认的法律文书。调解书中的内容对双方具有法律约束力。
- 如果调解书中明确约定抚养费支付至子女18岁，那么这一约定是合法有效的。18岁后，除非双方另有约定或法律另有规定，否则父母不再承担支付抚养费的义务。
- 如果调解书中有其他约定，如支付至子女大学毕业、结婚等特定时间点或条件成就时，则应按照约定履行。这种情况下，即使子女已年满18周岁，父母仍需按照调解书的约定继续支付抚养费。
特殊情况下的抚养费支付：
- 尽管法律对抚养期限有明确规定，但在某些特殊情况下，如子女因残疾、疾病等原因无法独立生活，或者子女虽已年满18周岁但仍在接受高中及其以下学历教育等，父母可能仍需承担抚养义务。然而，这些情况通常需要法院根据具体案件事实进行判断和裁决。
行动建议：
- 审查调解书内容：首先，仔细审查调解书中的具体条款，特别是关于抚养费支付期限和条件的约定。
- 协商与沟通：如果希望对方在子女18岁后继续支付抚养费，可以尝试与对方进行协商和沟通，看是否能够达成新的协议或补充协议。
- 法律途径：如果协商无果，且认为对方有义务继续支付抚养费（如基于调解书中的其他约定或特殊情况），可以考虑通过法律途径解决争议，如向法院提起诉讼或申请强制执行等。
后续思考依据：
- 在处理抚养费纠纷时，应充分考虑子女的实际需要和父母的负担能力，以及调解书中的具体约定和法律规定。
- 如果对调解书的内容或法律适用存在疑问，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
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