结论：下班告知老板回家后在外面出事，老板是否有责任，需根据具体情况来判断，一般而言，若该事故与工作无直接关联，老板通常不承担责任；但若存在特殊情况，如老板指派了额外任务等，则可能需承担一定责任。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况：事故与工作无直接关联
法律原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，一般侵权责任需要满足四个构成要件：行为、过错、损害事实、因果关系。在下班后发生的事故中，若该事故与工作无直接关联，且老板没有过错行为，那么老板通常不承担侵权责任。
具体分析：
- 下班后，员工已经脱离了工作场所和工作状态，此时发生的事故，如交通事故、意外摔倒等，一般被视为个人行为导致的后果，与老板无直接关系。
- 除非老板在事故发生前有明确的过错行为，如指派了不合理的工作任务、提供了不安全的工作环境等，且这些过错行为与事故发生有直接的因果关系，否则老板不承担责任。
二、特殊情况：事故与工作存在一定关联
老板指派额外任务：
- 如果老板在下班后指派了员工完成额外的工作任务，且该任务与员工正常工作有关联，那么在完成该任务过程中发生的事故，老板可能需要承担一定的责任。
- 这种情况下，老板的行为可能被视为对员工工作时间的延长或工作任务的增加，从而与事故发生存在一定的因果关系。
工作环境或设备问题：
- 如果事故是由于工作环境或设备的问题导致的，且这些问题与老板的管理责任有关，那么老板也可能需要承担一定的责任。
- 例如，如果员工在下班后需要返回工作场所取个人物品，但由于工作场所的照明不足或地面湿滑等原因导致摔倒受伤，那么老板可能需要承担一定的赔偿责任。
三、建议与注意事项
及时沟通：
- 如果员工在下班后发生事故，且认为老板可能有一定责任，建议及时与老板沟通，了解事故的具体情况和老板的态度。
收集证据：
- 如果员工认为需要追究老板的责任，建议收集相关证据，如事故现场的照片、视频、证人证言等，以证明事故的发生与老板的行为或工作环境有关。
寻求法律帮助：
- 如果员工对事故的责任归属有疑问或无法与老板达成一致意见，建议寻求专业的法律帮助，咨询律师或相关法律机构，以了解自己的权益和可能的法律途径。
总结：下班告知老板回家后在外面出事，老板是否有责任需根据具体情况来判断。在一般情况下，若事故与工作无直接关联，老板通常不承担责任；但在特殊情况下，如老板指派了额外任务或工作环境存在问题等，老板可能需要承担一定的责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。