结论：在遛狗不牵绳咬人的情况下，被害人要求拘留狗主人是有可能的，但具体是否会被拘留需根据案件具体情况和法律规定来判断。
分析说明：
行政责任角度：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于饲养动物干扰他人正常生活的行为，公安机关可以给予警告或者罚款的处罚；如果情节严重，如动物攻击他人造成伤害，公安机关有权对饲养人进行拘留。
- 在您描述的情况中，狗主人遛狗不牵绳，导致狗咬人，这明显属于饲养动物干扰他人正常生活且情节严重的情形，因此，公安机关有权根据具体情况对狗主人进行拘留。
民事责任角度：
- 除了行政责任外，狗主人还需要承担民事责任。根据《中华人民共和国民法典》的规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。
- 这意味着，被害人有权要求狗主人赔偿因狗咬人造成的医疗费、误工费、精神损失费等各项损失。
刑事责任角度（虽不常见，但需提及）：
- 在极少数情况下，如果狗主人的行为构成故意伤害罪或其他相关犯罪，还可能面临刑事责任。但这通常需要满足特定的条件，如狗主人有故意伤害他人的主观意图，且行为造成了严重的后果。
特殊场景提醒：
- 在实际操作中，是否会对狗主人进行拘留，还会受到多种因素的影响，如狗咬人的严重程度、狗主人的态度、是否积极赔偿等。
- 如果狗主人能够积极配合调查，主动承担民事责任，并表现出悔过之意，公安机关可能会酌情考虑不给予拘留处罚。
行动建议：
- 对于被害人来说，如果遭遇此类情况，应立即报警并保留好相关证据，如现场照片、视频、医疗记录等，以便后续维权。
- 同时，也可以考虑向律师咨询，了解自己的合法权益和维权途径，以便更好地维护自己的利益。
如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律帮助。