结论：员工因引发负面舆论被开除是否需要赔偿，取决于多个因素，包括劳动合同的约定、公司规章制度的内容、员工引发负面舆论的具体情况以及公司开除员工的程序是否合法等。以下从不同角度进行分析：

一、劳动合同与公司规章制度的角度

1. 劳动合同约定：

   • 如果劳动合同中明确规定了员工不得从事损害公司声誉的行为，且员工违反了这一规定，公司有权依据合同条款解除劳动合同，且无需支付赔偿金。
   • 若劳动合同中未明确约定此类条款，公司则需依据其他法律法规或公司规章制度来处理。

2. 公司规章制度：

   • 公司规章制度中若明确规定了员工不得引发负面舆论或损害公司声誉，且规定了相应的处罚措施，包括解除劳动合同，则公司有权依据规章制度开除员工。
   • 但规章制度必须合法有效，即经过民主程序制定、公示或告知员工，且内容不违反法律法规的强制性规定。若规章制度不合法或未公示，公司可能面临违法解除劳动合同的风险，需支付赔偿金。

二、员工引发负面舆论的具体情况

1. 严重程度：

   • 如果员工引发的负面舆论对公司造成了严重损害，如严重影响公司声誉、导致客户流失、经济损失巨大等，公司有权解除劳动合同，且可能无需支付赔偿金。
   • 若负面舆论影响较小，未对公司造成实质性损害，公司开除员工则可能构成违法解除，需支付赔偿金。

2. 主观过错：

   • 如果员工是故意或重大过失引发负面舆论，公司有权依据相关规定解除劳动合同。
   • 若员工是无心之失或轻微过失，公司开除员工则可能缺乏合理性，需支付赔偿金。

三、公司开除员工的程序合法性

1. 通知工会：

   • 根据《劳动合同法》的规定，公司单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。若公司未履行这一程序，可能构成违法解除，需支付赔偿金。

2. 送达解除通知：

   • 公司应向员工送达解除劳动合同的通知，并明确解除的理由和依据。若公司未送达或送达程序不合法，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。

四、赔偿金的计算

若公司违法解除劳动合同，需向员工支付赔偿金。赔偿金的计算公式为：赔偿金=经济补偿金×2。其中，经济补偿金根据员工在公司的工作年限和月工资标准计算，具体为：经济补偿金=工作年限×月工资（月工资高于公司所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年）。

建议：

• 对于公司而言，在开除引发负面舆论的员工前，应仔细审查劳动合同和公司规章制度，确保解除劳动合同的依据充分且合法。同时，应履行通知工会和送达解除通知等程序，避免违法解除的风险。
• 对于员工而言，若因引发负面舆论被公司开除，应仔细审查公司解除劳动合同的依据和程序是否合法。若认为公司违法解除，可向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。

如有具体法律问题，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议。