当遇到发票开具单位与合同签订单位不一致的情况时，这确实是一个需要谨慎处理的问题，因为它可能涉及到法律合规性和税务风险。以下是我为您提供的详细整改步骤和建议：

一、核实不一致的原因

首先，您需要核实发票开具单位与合同签订单位不一致的具体原因。这可能包括：

1. 委托代理关系：合同签订方是否受开票方的委托代为签订合同？
2. 集团公司内部安排：是否存在集团公司内部不同子公司或母子公司之间的交易安排？
3. 错误填写：是否由于疏忽或操作失误导致单位名称填写错误？
4. 公司变更：合同签订后，相关公司是否发生了更名、合并、分拆等变更？
5. 财务策略：是否出于税务筹划或其他财务考虑而选择了不同的开票单位？

二、与相关方沟通协商

在核实原因后，您需要与合同签订方和开票方进行沟通协商，以寻求解决方案。

1. 与合同签订方沟通：了解其对此情况的解释和解决方案，要求其提供书面说明，确保其认可开票行为并愿意承担相应的法律责任。
2. 与开票方沟通：核实开票方与合同签订方的关系，确认开票的依据和授权情况，并要求其提供相关证明材料，如委托代理协议、集团公司内部交易协议等。

三、补充或更正相关材料

根据沟通协商的结果，您可能需要补充或更正相关材料以确保合规性。

1. 补充委托代理证明材料：如果存在委托代理关系，您需要提供详细的委托代理证明材料，包括委托事项、期限、双方权利义务等，并加盖公章。
2. 更正合同或发票信息：如果由于疏忽或错误导致不一致，您应及时与相关方协商更正合同或发票信息，确保两者的一致性。

四、评估法律风险和税务影响

在处理不一致问题时，您还需要评估可能带来的法律风险和税务影响。

1. 法律风险评估：分析不一致可能带来的法律风险，如合同履行争议、合法权益受损以及诉讼风险等。
2. 税务影响评估：考虑对税务的影响，确保发票开具与实际交易相符，避免被税务机关认定为虚开发票等税务风险。根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，虚开发票将面临罚款、补缴税款、滞纳金等处罚，情节严重的还可能承担刑事责任。

五、遵循法律法规和监管要求

在处理不一致问题时，您必须严格遵守相关法律法规和监管要求。

1. 了解相关法律法规：熟悉合同签订、发票管理等方面的法律法规，确保您的行为合法合规。
2. 配合监管部门要求：如果监管部门对此进行调查，您应积极配合提供真实、准确的相关材料和说明，并按要求进行整改。

六、财务处理与证据保留

在处理不一致问题的过程中，您还需要注意财务处理和证据保留。

1. 财务处理：将发票和合同单独归档，并注明不一致情况。与财务部门沟通确保财务记录的准确性，避免出现财务混乱。
2. 证据保留：保留所有与发票和合同相关的文件、沟通记录等证据，以备日后纠纷或法律诉讼使用。

七、考虑替代解决方案

如果无法解决不一致问题且对合同履行和双方权益产生重大影响，您可以考虑以下替代解决方案：

1. 重新签订合同：与相关方协商重新签订合同，确保合同签订方与开票方一致。
2. 签订补充协议：如果双方同意由第三方开票单位开具发票，应签订书面补充协议明确各方权利和义务。
3. 寻求专业法律意见：如果您对如何解决不一致问题存在疑虑或涉及复杂法律关系和税务问题，建议咨询专业律师或税务顾问以获取专业意见。

综上所述，处理发票开具单位与合同签订单位不一致的问题需要综合考虑多种因素并采取相应措施。通过核实原因、沟通协商、补充材料、评估风险、遵循法规、财务处理与证据保留以及考虑替代解决方案等步骤，您可以确保交易的合规性和合法性并避免引发不必要的法律风险和税务问题。