结论：嫌疑人在拘留期间被同监室的其他犯人殴打致死，赔偿金一般不由地方政府直接支付，而是可能由实施殴打行为的犯人、相关监管单位（如存在监管过失）等承担相应的赔偿责任。具体责任承担需根据实际情况和法律规定来确定。

详细分析：

1. 实施殴打行为的犯人：

   • 根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，故意伤害他人身体致人死亡的，构成故意伤害罪，应承担刑事责任。
   • 在民事赔偿方面，实施殴打行为的犯人作为直接侵权人，应当承担赔偿责任，包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等。

2. 相关监管单位：

   • 如果监管单位（如看守所）在监管过程中存在过失，如未尽到安全保障义务、未及时发现并制止殴打行为等，根据《中华人民共和国民法典》中关于安全保障义务的规定，监管单位可能需要承担相应的补充赔偿责任。
   • 监管单位的责任承担通常需要通过法律程序来确定，包括行政诉讼或民事诉讼等。在诉讼过程中，法院会审查监管单位是否存在过失以及过失与损害结果之间的因果关系。

3. 地方政府：

   • 地方政府本身通常不直接承担此类赔偿责任。地方政府的主要职责是制定和执行政策、提供公共服务等，而不直接涉及个体之间的侵权责任承担。
   • 除非地方政府或其下属部门在特定情况下（如直接参与监管或管理活动且存在过失）被认定为责任主体，否则地方政府不会直接支付赔偿金。

法律建议：

• 对于受害者家属而言，首先应当报警并要求公安机关立案侦查，追究实施殴打行为的犯人的刑事责任。
• 同时，受害者家属可以向相关监管单位提出赔偿请求，如果监管单位拒绝赔偿或赔偿金额不合理，可以通过法律途径（如民事诉讼）来维护自己的合法权益。
• 在整个过程中，建议受害者家属咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，以及如何通过法律手段来维护自己的权益。

可能后果：

• 如果实施殴打行为的犯人被认定有罪并承担刑事责任，同时其民事赔偿能力得到确认，那么受害者家属有望获得相应的赔偿。
• 如果监管单位被认定存在过失并需要承担补充赔偿责任，那么受害者家属也可以从监管单位那里获得一定的赔偿。
• 如果地方政府或其下属部门被错误地认定为责任主体并要求支付赔偿金，这通常是不合法的，受害者家属可以通过法律途径来纠正这一错误。