结论前置：员工因嫖娼被抓，公司是否可以辞退，主要取决于公司规章制度的规定以及该行为的性质和影响。以下从不同角度进行详细分析：
一、公司规章制度的角度
规章制度明确规定：
- 如果公司规章制度中明确将嫖娼等违法犯罪行为列为严重违反公司纪律的情形，并规定了相应的解除劳动合同的后果，且该规章制度已经合法制定并向员工进行了公示告知，那么公司在员工因嫖娼被抓后，是有权依据规章制度将其辞退的，且不需要支付经济补偿。
规章制度未明确规定或制定程序不合法：
- 如果公司规章制度中未明确涵盖嫖娼这类情况，或者规章制度的制定程序不合法（如未经民主程序、未向员工公示等），那么公司不能随意以此为由辞退员工。否则，可能面临劳动纠纷和支付经济赔偿金等法律风险。
二、法律规定的角度
治安管理处罚法：
- 嫖娼行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，违法者将面临拘留和/或罚款的行政处罚。虽然这并不直接决定公司是否可以辞退员工，但为公司的处理提供了法律依据。
劳动法：
- 根据《劳动法》及相关规定，公司不能仅因员工受到行政处罚（如嫖娼被罚款）而直接辞退员工。只有当员工的行为严重违反公司规章制度，或者构成刑事犯罪时，公司才有权与其解除劳动合同。
三、公司形象与利益的角度
- 嫖娼行为不仅违法，而且可能严重损害公司的声誉和形象。因此，即使公司规章制度中没有明确规定嫖娼为严重违反规章制度的情形，公司也可能基于维护企业形象的考虑而采取相应的管理措施，如警告、调岗、降薪等。但这些措施应在法律允许的范围内，并确保不侵犯员工的合法权益。
四、特殊情况与建议
公职单位员工：
- 对于公职人员而言，由于其代表着国家形象，有着更高的道德和纪律要求。因此，一旦公职人员因嫖娼被依法处理，通常会面临严重的纪律处分，甚至可能被开除公职。
建议：
- 在处理员工嫖娼问题时，公司应首先审查自身规章制度是否完善，是否明确规定了嫖娼等行政违法行为的处理方式。
- 如需辞退员工，应确保有充分的法律依据和事实依据，并遵循合法的解除程序。
- 如遇复杂情况或不确定如何处理时，建议直接向我咨询以获取更准确的法律意见。
总结：员工因嫖娼被抓后，公司是否可以辞退需综合考虑多方面因素，包括公司规章制度、法律规定以及公司形象与利益等。在处理此类问题时，公司应谨慎行事，确保自身行为符合法律法规的要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。