在中国法律体系下，不存在所谓“断绝父子关系”的合法手续。无论是基于自然血缘还是收养形成的父子关系，都不能通过简单的手续来解除。以下从不同角度为你详细分析：

一、自然血缘父子关系

自然血缘的父子关系，是基于出生事实而产生的客观存在的血缘联系。这种关系具有法定性和永久性，无法通过任何法律手段来断绝。即使父母与子女之间因矛盾或冲突签订了“断绝父子关系”的协议，该协议在法律上也是无效的，不能产生任何法律效力。这是因为：

1. 保护未成年人权益：如果允许随意断绝父子关系，可能会使未成年子女失去必要的抚养和教育保障，损害其合法权益。
2. 维护家庭稳定和社会秩序：家庭是社会的基本细胞，家庭关系的稳定对于社会的和谐与发展至关重要。断绝父子关系可能引发一系列社会问题，如赡养纠纷、继承权争议等。
3. 防止滥用权利：如果允许通过简单的手续断绝父子关系，可能会被一些人利用来逃避法律责任或义务。

二、拟制血亲父子关系（收养关系）

与自然血缘关系不同，通过收养形成的拟制血亲父子关系，在一定条件下是可以解除的。具体方式如下：

1. 协议解除：收养人与被收养人（及其法定代理人）可以协商一致，选择解除收养关系。此时，双方需持居民户口簿、居民身份证、收养登记证以及解除收养关系的书面协议，共同前往被收养人常住户口所在地的收养登记机关，办理解除收养关系登记手续。
2. 诉讼解除：若收养关系当事人无法达成协议，可以向人民法院提起诉讼，请求解除收养关系。在特定情况下，如收养人不履行抚养义务，或有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益的行为，送养人有权要求解除养父母与养子女间的收养关系，并通过诉讼途径实现。

三、处理建议

鉴于父子关系在法律上的特殊性质，当父子间出现矛盾或冲突时，应寻求非法律手段进行解决。具体而言，可以考虑：

1. 寻求专业心理咨询或家庭咨询帮助：心理咨询师或家庭咨询师能够协助双方理清思路，探索解决问题的有效方法，并提供必要的支持和建议。
2. 加强沟通与理解：通过沟通、理解和包容，逐步改善和解决父子关系中的问题。这可能需要时间和耐心，但通常是更为可行和长久的解决方案。

总结来说，自然血缘的父子关系在法律上是不可断绝的，而拟制血亲的父子关系（收养关系）则可在一定条件下依法解除。在处理父子关系问题时，应优先考虑非法律手段，以维护家庭的和谐与稳定。如果你还有其他关于婚姻家庭方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。