关于公司提前开除员工的赔偿问题，这确实是一个涉及劳动法规定的重要事项。为了给您提供清晰、详细且有深度的解答，我将从合法解除、违法解除以及无需支付经济补偿的特殊情况三个方面进行阐述。

一、合法解除且需提前通知的情形及赔偿

当公司因员工患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任、或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化无法履行且协商未果时，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人，或者额外支付一个月工资后解除劳动合同。在这种情况下，公司需要支付经济补偿金，具体计算方式如下：

• 按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；
• 不满六个月的，支付半个月工资；
• 若员工月工资高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

二、违法解除的情形及赔偿

如果公司违反《劳动合同法》规定，擅自解除劳动合同，即构成违法解除。在这种情况下，员工有权选择要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付赔偿金。若员工选择不继续履行劳动合同或劳动合同已无法继续履行，公司应按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。例如，员工在公司工作3年，月工资为8000元，则赔偿金为3年×8000元/月×2=48000元。

三、无需支付经济补偿的特殊情况

当然，也存在一些公司无需支付经济补偿即可解除劳动合同的特殊情况。这些情况主要包括：

• 员工在试用期间被证明不符合录用条件；
• 员工严重违反公司规章制度；
• 员工严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害；
• 员工同时与其他公司建立劳动关系，对完成本公司工作任务造成严重影响或拒不改正；
• 员工以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同导致合同无效；
• 员工被依法追究刑事责任。

在这些情况下，公司可以依法解除劳动合同，且无需向员工支付经济补偿或赔偿金。

综合建议：

对于公司而言，在处理开除员工事宜时，应首先明确辞退的具体原因，并对照相关法律法规判断是否需要提前通知及支付经济补偿金。同时，建议公司在劳动合同中明确约定相关条款，以减少潜在的法律风险。对于员工而言，若遭遇不当辞退，应及时咨询专业律师或劳动仲裁机构，以维护自己的合法权益。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时告诉我。