要证明同母异父的兄妹关系，可以通过以下几种方式来进行，这些方式都是基于权威机构或文件的证明，具有较高的可信度和法律效力：

1. 出生医学证明：

   • 如果你们各自拥有与母亲相关的《出生医学证明》，并且这些证明上明确记录了母亲的信息，同时结合其他证据（如父亲的不同信息），可以间接证明同母异父的关系。但单独使用可能不足以直接证明兄妹关系，需要与其他证据结合。

2. 居民户口簿：

   • 居民户口簿是记录家庭成员关系的重要文件。如果户口簿上明确记载了你们与母亲的关系，并且注明了你们是同母异父的兄妹，那么这就是一个直接且有力的证明。

3. 亲属关系公证书：

   • 你可以前往公证机构申请办理《亲属关系公证书》。公证机构会根据你提供的证据（如出生证明、户口簿等）进行核实，并出具具有法律效力的公证书，明确证明你们之间的同母异父兄妹关系。

4. 亲子鉴定：

   • 如果其他证据不足或存在争议，你可以考虑进行亲子鉴定。通过有资质的亲子鉴定机构对你们与母亲进行DNA检测，可以科学、准确地证明你们之间的母子（女）关系，进而结合其他证据推断出同母异父的兄妹关系。但需要注意的是，亲子鉴定通常涉及个人隐私和伦理问题，应谨慎选择并遵循相关法律法规。

5. 历史户籍档案或政府间信息共享：

   • 如果业务受理民警能够通过翻阅历史户籍档案或政府间信息共享查询到与你们相关的《出生医学证明》等信息，并且这些信息能够证明你们与母亲的关系以及父亲的不同，那么这也是一个有效的证明方式。

在实际操作中，建议根据具体情况选择合适的证明方式，并尽可能提供多种证据以增强证明力。如果遇到困难或争议，可以咨询当地公安机关、公证机构或法律专业人士的意见和帮助。