结论：老赖子女能否继承爷爷的财产，需根据具体情况判断，主要取决于爷爷是否留下有效遗嘱以及子女是否丧失继承权。
分析如下：
遗嘱继承优先：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理。因此，如果爷爷留下了有效的遗嘱，并且指定了老赖子女作为继承人，那么老赖子女是有权继承爷爷财产的。
法定继承情况：
- 在没有遗嘱的情况下，继承将按照法定继承进行。法定继承中，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。如果爷爷的配偶、父母已经去世，且没有留下遗嘱，那么其子女（包括老赖子女）将作为第一顺序继承人继承财产。
- 但需要注意的是，如果老赖子女存在丧失继承权的情形，如故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃被继承人或虐待被继承人情节严重等，那么他们将无权继承爷爷的财产。
老赖身份对继承的影响：
- 老赖身份，即被执行人未履行生效法律文书确定的义务，并具有有履行能力而拒不履行等情形，被人民法院依法纳入失信被执行人名单。然而，这一身份并不直接影响子女的继承权。继承权是基于血缘关系或法律关系而产生的权利，与被继承人的债务状况无关。
- 但需要注意的是，如果爷爷的财产中包含需要用于偿还债务的部分，那么在继承过程中，这部分财产可能会被用于清偿债务。但这并不意味着老赖子女因此丧失继承权，而是继承财产的范围可能受到限制。
建议：
- 如果爷爷留下了遗嘱，老赖子女应仔细审查遗嘱内容，确认自己是否被指定为继承人。
- 在没有遗嘱的情况下，老赖子女应了解法定继承的顺序和规则，以及自己是否存在丧失继承权的情形。
- 如果涉及复杂的继承问题或存在争议，建议老赖子女及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
举例说明：
- 假设爷爷留下了一份遗嘱，明确指定老赖子女为继承人，且遗嘱合法有效。那么，无论老赖子女是否处于失信被执行人状态，他们都有权继承爷爷的财产。
- 假设爷爷没有留下遗嘱，且老赖子女不存在丧失继承权的情形。那么，在爷爷去世后，老赖子女将作为第一顺序继承人继承爷爷的财产。但如果爷爷的财产中有需要用于偿还债务的部分，这部分财产可能会在继承过程中被用于清偿债务。
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