结论：在子女过世的情况下，爷爷是否能继承子女的遗产，这主要取决于是否存在代位继承、遗嘱继承或转继承等特定法律情形。一般情况下，爷爷并非子女的法定继承人，但在特定条件下可以继承。
一、代位继承
适用条件：如果子女（即爷爷的儿子或女儿）先于爷爷去世，且子女留有直系晚辈血亲（如孙子、孙女），则这些直系晚辈血亲可以代位继承子女原本有权继承的爷爷的遗产份额。但这里我们讨论的是爷爷继承子女遗产的情况，所以代位继承在此场景下不直接适用，不过它说明了在家族继承中，直系晚辈血亲的继承权。对于爷爷继承子女遗产，更关键的是看子女是否有遗嘱或是否存在转继承情况。不过，若从反向理解，即若子女有遗产，且子女先于其配偶、父母（即爷爷）去世，且无其他第一顺序继承人（如子女的配偶也去世或放弃继承），则爷爷作为第二顺序继承人，在特定条件下（如无其他更优先的第二顺序继承人）可能继承子女的遗产。但更常见且直接相关的是，若子女去世时留有遗嘱指定爷爷为继承人，或发生转继承。
实例说明：假设爷爷的儿子去世，留有一套房产，且儿子的配偶也已去世，无子女，那么爷爷作为儿子的第二顺序继承人（在无其他更优先的第二顺序继承人如兄弟姐妹放弃或不存在的情况下），可能继承该房产。但更直接且常见的是，若儿子立遗嘱指定爷爷为房产继承人，则爷爷可直接继承。
二、遗嘱继承
适用条件：子女可以通过订立遗嘱，将个人合法财产指定由爷爷继承。这是遗嘱继承的优先性所决定的。即使爷爷不是法定继承人，子女也有权通过遗嘱将遗产赠予爷爷。
法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条，自然人可以立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人或继承人。子女可以立遗嘱将个人财产指定由爷爷继承。
注意事项：爷爷作为受遗赠人，应在知道受遗赠后六十日内表示接受或放弃，否则视为放弃。
实例说明：子女因爷爷照顾周到或出于其他原因，立遗嘱将房产赠予爷爷。爷爷需在知道受遗赠后六十日内表示接受，才能继承该房产。
三、转继承
适用条件：如果子女去世后，遗产分割前，爷爷也去世且未放弃继承权（这里假设子女有遗产且爷爷是继承人之一，虽不常见但理论上可能），则爷爷应继承的子女遗产份额将转由爷爷的合法继承人（如爷爷的子女，即子女的兄弟姐妹等）继承。不过，更直接相关且常见的是，若子女去世后，其配偶、父母（爷爷）在世，且子女有遗产，配偶和父母作为第一顺序继承人继承。若之后爷爷去世，其继承的子女遗产部分（若未分割）可能转由爷爷的继承人继承。但更核心的是，若子女遗产未分割前，爷爷作为继承人之一去世，其继承权可转由其继承人行使。不过，从爷爷继承子女遗产的角度看，更关键的是子女是否立遗嘱或爷爷是否作为法定继承人（在特定条件下）直接继承。
法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十二条，继承开始后，继承人于遗产分割前死亡，并没有放弃继承的，该继承人应当继承的遗产转给其继承人，但是遗嘱另有安排的除外。
实例说明：子女去世后，留有一笔存款，爷爷作为第一顺序继承人之一有权继承。但在遗产分割前，爷爷去世，则爷爷应继承的存款份额将转由爷爷的合法继承人（如爷爷的其他子女）继承。不过，这更多涉及的是爷爷继承权转由其继承人行使，而非爷爷直接继承子女遗产的直接场景。更直接的是，若子女立遗嘱指定爷爷为继承人，或爷爷作为法定继承人（在特定条件下，如无其他更优先的第一顺序继承人）直接继承。
四、特殊情况与建议
特殊情况：除了上述情形外，若通过遗赠扶养协议等方式，子女亦可将遗产留给爷爷。这依据来自《中华人民共和国民法典》的第一千一百五十八条关于遗赠扶养协议的规定。不过，这更多是子女作为遗赠人，爷爷作为扶养人接受遗赠的场景。
建议：
综上所述，爷爷在子女过世的情况下是否能继承子女的遗产，主要取决于是否存在遗嘱继承、特定条件下的法定继承或转继承等情形。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。